Cтраница 4
Уравнение ( П-127) с учетом условий ( Н-124) - ( Н-126) наиболее просто решается с использованием преобразования Карсо-на - Хевисайда. [46]
Может быть, его также сдерживало то, что он знал за собой свойство, о котором рассказал вскоре после его смерти Хевисайд: У него, несомненно, был очень быстрый и чрезвычайно оригинальный ум. [47]
Когда процесс регулирования описывается дифференциальным уравнением выше третьего порядка, нахождение корней характеристического уравнения затруднено, и тогда переходят к операторному методу и применяют преобразование Лапласа-Карсона, Хевисайда и др.. Устойчивость системы регулирования характеризуется тем, что через некоторый промежуток времени после подачи возмущения она придет в равновесие соответственно новым условиям нагрузки. [48]
Следовательно, замена производных отношением исследуемой физической величины к переменной в степени т, по сути говоря, есть переход от оригинала функций к ее изображению по Карсону - Хевисайду. Это отвечает сущности самого аналитического преобразования. [49]
Аналогично указанной книге в сборнике применяется одинаковый символ для обозначения оператора дифференцирования, используемого при операторной форме записи дифференциальных уравнений, в которые входят функции времени ( оригиналы), и комплексной переменной в преобразованиях Лапласа и Карсона - Хевисайда. При этом предполагается, что читатель самостоятельно может разобраться в значении этого символа в зависимости от того, используются ли в уравнениях функции времени или их изображения, и знает правила перехода от оригиналов к изображениям с учетом начальных условий. [50]
Аналогично указанной - книге в сборнике применяется одинаковый символ для обозначения оператора дифференцирования, используемого при операторной форме записи дифференциальных уравнений, в которые входят функции времени ( оригиналы), и комплексной переменной в преобразованиях Лапласа и Карсона - Хевисайда. При этом предполагается, что читатель самостоятельно может разбираться в значении этого символа в зависимости от того, используются ли в уравнениях функции времени или их изображения, и знает правила перехода от оригиналов к изображениям с учетом начальных условий. [51]
Пусть по виду встретившихся уравнений установлено, рационализованы они или нет ( а1, а4я) и является ли система единиц смешанной или нет ( YC, Yl) - Тогда приведенная таблица однозначно укажет одну из трех систем единиц ( гауссову, Хевисайда - Лоренца, СИ) или шесть систем, обведенных в таблице общей рамкой. [52]
То - начальная температура теплового импульса; Тв - температура окружающего воздуха; v - средняя по высоте сечения канала скорость потока жидкости; / - время; х, г - плоская или цилиндрическая система координат; R, б - внутренний радиус и толщина стенки трубопровода; а - коэффициент температуропроводности жидкости; Я ], KZ - коэффициенты теплопроводности жидкости и материала трубопровода; 21 - начальная длина теплового импульса; v - трассер: v - / 2 - соответствует плоскому каналу, v 0 - цилиндрическому; 6 ( /), а0 ( / - х vt) - обобщенные функции Дирака, Хевисайда. [53]