Cтраница 1
Хигман и Симе [ Hig3 ] описали простую группу порядка 44352000 100 М как группу четных перестановок некоторого графа, имеющего 100 вершин, а Маклафлин [ McL 1 ] обнаружил простую группу порядка 898128000, являющуюся группой автоморфизмов графа с 275 вершинами. [1]
Любое разбиение графа Хигмана - Симса на два графа Хоффмана - Синглтона может быть получено таким образом. Граф Хоффмана - Синглтона был впервые построен Хоффма-ном и Синглтоном [43]; они же доказали его единственность. [2]
Обратно, можно следующим образом определить граф Хигмана - Симса в терминах графа Хоффмана - Синглтона. Две такие коклики пересекаются по О, 3, 5, 8 или 15 точкам. [3]
Обратно, можно следующим образом определить граф Хигмана - Симса в терминах графа Хоффмана - Синглтона. Две такие коклики пересекаются по О, 3, 5, 8 или 15 точкам. [4]
Теперь все готово к доказательству теоремы Нагаты - Хигмана для полуколец. [5]
Харрисон [1973], Элсон [1973], Вегнер [1968], Хигман [ [1967], Галлер и Перлис [1970] предлагают другие подходы к некоторым вопросам, рассматриваемым в данной книге. Лед-гард [1971], Читем [1971] и Розен [1967] сделали полезные краткие обзоры работ, посвященных конструированию и реализации языков. [6]
Теперь уже непосредственно видно, что группой автоморфизмов этого графа является простая группа Хигмана - Симса. Крейна; для его дополнения s - 3 и ц 81, следовательно, достигается равенство в ц-условии. [7]
Теперь уже непосредственно видно, что группой автоморфизмов этого графа является простая группа Хигмана - Симса. Крейна; для его дополнения s - 3 и ц 81, следовательно, достигается равенство в ц-условии. [8]
Кроме того, граф Петерсена может быть разбит на два Пентагона, а граф Хигмана - Симса на два графа Хофмана - Синглетона. Смысл некоторых из этих фактов станет ясен ниже, однако для остальных остается несколько загадочным. [9]
Симе [ Sitnl ] показал, что группа, дважды транзитивно действующая на 176 элементах, описанная Хигманом [ Hig4 ], изоморфна группе Хигмана - Симса. [10]
Симе [ Sitnl ] показал, что группа, дважды транзитивно действующая на 176 элементах, описанная Хигманом [ Hig4 ], изоморфна группе Хигмана - Симса. [11]
Перед тем, как перейти к приложениям неразрешимости проблемы равенства слов в некоторых представлениях, мы опишем другой подход к построению групп с неразрешимой проблемой слов, принадлежащий Хигману [98]; этот подход вскрывает глубокую связь между идеями вычислимости и конечной представимостью групп. Множество А слов над SB называется эффективно перечислимым, если существует некоторая эффективная процедура, перечисляющая элементы А. Следует подчеркнуть, что это вовсе не означает, что элементы множества А перечисляются таким образом, что для произвольного слова возможно за конечное число шагов установить, лежит оно в А или нет. Мы оставим интуитивным понятие эффективной процедуры и заметим только, что его точное определение аппелирует к понятиям наподобие машины Тьюринга. [12]
Если мы скажем, что две такие точки инцидентны, когда их разность имеет тип 3, то инцидентные пары суть ( Р, Q), ( Qk, RK) ( k K), ( Кк, Кк1) ( Kf K /) и видно, что граф инцидентности является графом Хигмана - Симса. [13]
Если взять г / 0 4vx 4у0, ситуация инвариантна относительно группы М22, оставляющей на месте оо и 0, и 276 пар распадаются на орбиты порядков 1, 22, 77, 176 относительно этой группы, содержащейся в трех различных подгруппах группы - 3: в М2з с орбитами 1 22 и 77 176, в группе Маклафлина - 322 с орбитами 1 и 22 77 176 и в группе Хигмана - Симса - 332 с орбитами 1 22 77 и 176; хорошо просматриваются представления Хигмана и Симса на 100 элементах и дважды транзитивное представление Хигмана на 176 элементах. [14]
Если взять г / 0 4vx 4у0, ситуация инвариантна относительно группы М22, оставляющей на месте оо и 0, и 276 пар распадаются на орбиты порядков 1, 22, 77, 176 относительно этой группы, содержащейся в трех различных подгруппах группы - 3: в М2з с орбитами 1 22 и 77 176, в группе Маклафлина - 322 с орбитами 1 и 22 77 176 и в группе Хигмана - Симса - 332 с орбитами 1 22 77 и 176; хорошо просматриваются представления Хигмана и Симса на 100 элементах и дважды транзитивное представление Хигмана на 176 элементах. [15]