Cтраница 1
Абсолютная инволюция является сечением ортогональной инволюции прямых пучка. [1]
Абсолютная инволюция является, очевидно, эллиптической и не имеет действительных двойных точек. [2]
Несобственная прямая и абсолютная инволюция на ней называются абсолютом плоскости. Мы пришли к этому понятию, занимаясь разысканием проективного определения перпендикулярности прямых, но, как увидим далее, с понятием абсолюта связаны также и другие метрические свойства фигур. Поэтому, если нужно выделить такие коллинеации, которые не нарушают метрических свойств фигур, то необходимо выставить требование, чтобы эти коллинеации оставляли неизменным абсолют плоскости. [3]
Даны несобственная прямая и абсолютная инволюция на ней. Требуется построить центр окружности, проходящей через три данные точки А, В, С ( черт. [4]
Дана несобственная прямая и и на ней абсолютная инволюция ( черт. Мы уже знаем, что для этой цели может служить произвольная прямая плоскости и заданная на ней произвольная эллиптическая инволюция. [5]
Ра и Р н являются соответственныни в абсолютной инволюции на прямой. [6]
С помощью проведения прямых линий, пересечения и проектирования бесконечно удаленная прямая и абсолютная инволюция на ней ( с циклическими точками в качестве двойных точек) не могут быть определены. [7]
Отражение есть аффинная гомология, несобственный центр которой соответствует в абсолютной инволюции несобственной точке оси гомологии. [8]
Все окружности плоскости пересекают несобственную прямую в мнимых двойных точках абсолютной инволюции. [9]
В самом деле, прямые MG U и g проходят через соответственные точки абсолютной инволюции. [10]
Нее прямые называются перпендикулярными, если их несобственные точки представляют собою пару соответственных точек абсолютной инволюции. [11]
В предшествующих параграфах было доказано, что движения представляют собой такие колли неации, которые преобразуют абсолютную инволюцию в себя; при этом мнимые круговые точки ( двойные точки) переходят в себя. Отсюда следует, что при всех движениях изотропным прямым будут соответствовать опять изотропные прямые. [12]
В самом деле, если несобственные точки Во и В м двух каких-либо прямых bi и Ъ являются соответственными в абсолютной инволюции, то это означает, что через точки В и В проходит пара перпендикулярных прямых ортогональной инволюции. [13]
Предположим, что Аи и А и - пара точек, соответственных как в инволюции, определяемой кривой k на несобственной прямой, так и в абсолютной инволюции. В самом деле, каждый из этих диаметров перпендикулярен к сопряженным ему прямым, в частности ко второму диаметру. Любая секущая MN, проходящая через точку А и, перпендикулярна к оси ОАи. Кроме того, точки MN гармонически разделены точками С и AU. Это значит, что точки М и N кривой второго порядка k расположены симметрично относительно оси ОАи. Поэтому ось кривой k является в то же время осью симметрии. Все сказанное в одинаковой мере относится к обеим осям ( ОАи и ОАи) кривой. [14]
Обратно, как мы уже видели, каждая пара перпендикулярных прямых ( bi JL fcj) пересекает несобственную прямую в соответственных точках ( В, В) абсолютной инволюции. [15]