Cтраница 1
Вопросы существования решения таких систем и некоторых систем, рассматриваемых далее, исследованы только в частных случаях и здесь не рассматриваются. Предполагается, что решение существует в некотором заданном пространстве. Нас интересует принципиальная возможность и схема построения функций Ляпунова для таких систем при условии существования их решений. [1]
Вопросы существования решения связаны со сходимостью в том или ином смысле рассматриваемого ряда функций. [2]
Вопрос существования решения задачи Дирихле с разрывными краевыми условиями будет рассмотрен в следующем пункте, когда область D - единичный круг. [3]
Вопросы существования решения поставленной задачи были обсуждены в гл. [4]
Вопрос существования решения упругой граничной задачи представляет собой одну из труднейших математических задач теории упругости и в дальнейшем здесь не обсуждается. Вместе с тем при весьма общих условиях доказательство существования решения первой и второй граничных задач установлено. [5]
Вопросами существования решений дифференциальных уравнений и их единственности при определенных до-I полнительных условиях мы будем заниматься на протяжении всей главы; теперь же рассмотрим некоторые простейшие случаи, когда решение может быть получено в явной форме. [6]
Относительно вопроса существования решения заметим пока следующее. С точки зрения математической, первая основная задача вполне эквивалентна, по крайней мере для конечных односвязных областей J), задаче равновесия упругой тонкой пластинки, заделанной по краям, при наличии нагрузки, нормальной к ее плоскости. [7]
Каратеодори ( вопросы существования решений уравнения ( 1) рассмотрены в [11]), u ( -) eL ( Ti FT) - вектор функция управления, AeL ( XX), BeL ( RmX); здесь L ( XX) - пространство всех линейных непрерывных операторов, действующих из X в X ( соответственно L ( RmX) - из R в X), L ( T p R) - пространство классов эквивалентности ( по mod / /) всех интегрируемых ( по Бохнеру) отображений из Т ER, при этом пару ( x ( j u ( j) назовем ( Д5) - отношением. [8]
Не касаясь вопросов существования решения задач Дирихле и Неймана, установим единственность этих решений. Будем предполагать, что функция g ( М) непрерывна в области Q, а функции a ( N) и Р ( Л /) непрерывны на поверхности 2 и что существуют решения / ( М) поставленных краевых задач. [9]
Заметим, что вопрос существования решения далеко не всегда решается положительно, если закон упругости нелинеен. [10]
Поэтому, вообще, вопрос существования решений уравнений в частных производных решается далеко не тривиально. [11]
В монографии представлено исследование вопросов существования решений у нелинейного уравнения теплопроводности ( одновременно являющегося уравнением фильтрации газа в пористом грунте), описывающих движение с конечной скоростью тепловой волны по холодному фону. Для процесса фильтрации это решение соответствует такому движению в пористом грунте, при котором фронт фильтрации также движется с конечной скоростью. [12]
В математической теории дифференциальных игр вопросы существования решений, в частности, существования равновесия проработаны достаточно глубоко. Данный вопрос рассматривается в большинстве работ, указанных в первом разделе обзора. [13]
Во второй и третьей главах рассматриваются вопросы существования периодических и квазипериодических решений систем с запаздыванием. Для нелинейной системы с квазипериодическими коэффициентами и запаздыванием доказывается теорема, указывающая условия существования квазнпериодических решений. В процессе доказательства этой теоремы указывается метод нахождения таких решений путем сведения задачи отыскания квазипериодических решений к задаче отыскания периодических решений специальной системы уравнений в частных производных. Для отыскания периодических решений дается обоснование применимости метода Бубнова - Галеркина. [14]
Основной особенностью этой работы является единство исследования вопросов существования решения и построения алгоритма для его фактического получения. Это единство проистекает из того, что абстрактная теория построена на основе изложенного выше ( § 14 - 17) эффективного решения задачи Римана путем замены в нем конкретных операторов и функций абстрактными операторами и элементами абстрактного пространства. [15]