Cтраница 2
Во всех примерах, которые будут рассмотрены ниже, вопрос существования решения не возникает, поскольку эти решения будут построены фактически. Однако вопрос о том, единственно ли найденное решение, важен, и теорему единственности необходимо доказать. [16]
НЕПРЕРЫВНЫЕ АНАЛОГИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ - непрерывные модели, позволяющие исследовать вопросы существования решений нелинейных уравнений, проводить с помощью развитого аппарата непрерывного анализа предварительные исследования сходимости и оптимальности итерационных методов, получать новые классы итерационных методов. [17]
С метрикой связаны понятия полноты и сепарабельности пространств, имеющие важное значение в вопросах существования решений и применимости приближенных методов; эти вопросы, однако, выходят за рамки данной книги. [18]
Вторая причина, которая побуждает нас изучать критерии замкнутости, состоит в том, что с ними тесно связаны вопросы существования решений экстремальных задач. Но это последнее обстоятельство имеет место, если множество F замкнуто и направление вниз не является для него рецессивным. Снова возникает необходимость получить условия замкнутости образа F надграфика epi h при линейном преобразовании. [19]
Именно к такому виду относятся рассмотренные в пункте 2 § 5 главы I интегральные уравнения, к которым были редуцированы вопросы существования решений ( в том числе элементарных) общих эллиптических уравнений второго порядка. [20]
В отличие от предыдущего издания, в книге помещена седьмая глава, посвященная нелинейным уравнениям в частных производных, в частности вопросам существования решений классических задач для них, а также построению точных решений некоторых важных классов нелинейных уравнений. Кроме того, глава VI дополнена новым параграфом ( § 6), в котором рассматривается задача Дирихле для гармонических функций с разрывными краевыми условиями и строится вариант приближенного решения этой задачи в круге. [21]
В третьей главе были доказаны теоремы единственности решения основных задач ( задачи статики, колебания и динамики) теории упругости, а в настоящей главе были исследованы и вопросы существования решений задач статики. Вопросам существования решений задач колебания и динамики будут посвящены следующие главы. [22]
Дифференциальные включения с выпуклой правой частью в конечномерном пространстве были введены впервые и независимо друг от друга в середине 30 - х годов в работах Марию и Зарембы [131, 132, 164, 165], где рассматривались вопросы существования решений и изучались некоторые свойства множества всех решений. [23]
Неполнота решения задачи у названных авторов ( не считая уже весьма ограничительных условий, налагаемых на контур и на заданные функции) заключается в том, что вопрос эквивалентности получаемых ими интегральных уравнений Фредгольма ( которые в свою очередь получаются регуляризацией сингулярных интегральных уравнений) с исходной задачей остается невыясненным; поэтому даже вопрос существования решения остается открытым. [24]
Задача отыскания интервальных оценок С, удовлетворяющих указанным трем требованиям, эквивалентна задаче построения несмещенных, наиболее мощных статистич. Вопросы существования решения такой задачи и его конструктивного описания составляют основу общей теории статистич. [25]
При исследовании задач, поставленных в предыдущем параграфе, в этой книге применяется в основном метод сингулярных интегральных уравнений. Вопросы существования решения задач и установления свойств гладкости решений приводятся к соответствующим вопросам для сингулярных интегральных уравнений, распространенных по поверхностям, являющимся границами рассматриваемых упругих сред. [26]
В третьей главе были доказаны теоремы единственности решения основных задач ( задачи статики, колебания и динамики) теории упругости, а в настоящей главе были исследованы и вопросы существования решений задач статики. Вопросам существования решений задач колебания и динамики будут посвящены следующие главы. [27]
Рассмотрим систему уравнений (1.10) - (1.12) с соответствующими начальными и граничными условиями. В настоящее время для нее не выяснены окончательно такие качественные вопросы, как вопросы существования решения, зависимости гладкости решения от гладкости функций - коэффициентов, входящих в уравнения, вопросы единственности решения. Это связано с тем, что для такой системы уравнений нельзя непосредственно применять результаты, полученные по хорошо раз-оаботанной качественной теории, изложенные, например, в [21], [22], [24] и в других работах. При фиксированной функции а ( х, t) уравнения по р имеют эллиптический характер, а при фиксированной функции р ( х, t) уравнения по о - либо параболический, либо гиперболический характер; изменение типа уравнения для ст связано не только с учетом или неучетом капиллярных сил, но и с вырождением уравнения для точек, где kH ( a) 0 и коэффициенты перед вторыми производными d2oldx2t обращаются в нуль. В данной работе приведем некоторые результаты решения этой системы в предположении, что коэффициенты перед старшими производными по пространственным переменным Хг не обращаются в нуль. Положим, что ГПРГМ, и систему (1.12) не будем рассматривать, так как в данном случае это не отражается на приводимых результатах. [28]
Условия существования решений уравнений (1.2.2) и (1.5.1) - так называемые условия типа компактности - являются наиболее общими из известных результатов такого рода для обыкновенных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Из теорем 1.2.1, 1.2.2 в качестве следствий вытекают утверждения работ [39, 78, 101, 109, 139, 143, 152-154], в которых при условиях типа компактности изучались вопросы существования решений обыкновенных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. [29]
Преимуществом этого метода является то, что он дает возможность численно находить решения краевых задач, но он интересен также с точки прения вопросов существования решений. Кроме того, он имеет различные приложения к задачам, отличным от тех, которые нас интересуют. Некоторые из этих дальнейших применений будут укапаны в гл. Пиконе и Фикеры, в которой этот метод излагается и абстрактной форме. [30]