Cтраница 3
В третьей главе рассматриваются вопросы сходимости функциональных Последовательностей и разложения функций комплексного переменного в ряды. [31]
Следует отметить, что вопросы сходимости интерполяционных формул специально для аналитических функций советские математики изучади также и другими методами, непосредственно примыкающими к теории функций комплексной переменной. [32]
В этом случае не затрагиваются вопросы сходимости уравнений в конечных разностях. Решение уравнений ( 275) может продолжаться сколь угодно долго, при этом не возникает никаких вопросов по сходимости. Ограничение касается только длины интервала времени: его минимальное значение определяется из условий хорошей аппроксимации уравнений ( 274) уравнениями ( 275) на всем интервале времени. [33]
Однако при решении практических задач вопросы сходимости последовательности регуляризованных решений не являются наиболее актуальными. Обычно правая часть операторного уравнения задана с конечной точностью б, и проблема заключается в том, чтобы определить величину константы регуляризации у ( б), при которой будет обеспечено наилучшее приближение к искомому решению. [34]
Мы не будем останавливаться здесь на вопросах сходимости, отметим только, что если ограничения (22.7) и (22.8) такие, что выделенное ими множество компактно, то, очевидно, при At - - 0 решение последней задачи сходится к решению исходной задачи. Кроме того, в настоящей работе приводятся оценки полных погрешностей некоторых алгоритмов, что также дает известное представление о сходимости этих алгоритмов. [35]
Эта замена дает ряд преимуществ в вопросах сходимости, которые будут обсуждаться чз гл. [36]
Центральным вопросом формирования алгоритма поиска оптимума является вопрос сходимости. [37]
Отсюда следует, что для линейных задач вопрос сходимости при использовании метода Крэнка и Николь-сона полностью решен, однако только в том смысле, в котором он рассматривался выше. Поэтому не удивительно, что при применении этого метода к решению нелинейных задач снова возникает проблема сходимости. Например, это может случиться при вычислении переходной функции для ректификационных колонн ( см. разд. [38]
Последнее является чисто алгебраическим объектом, т.к. вопросы сходимости не являются здесь главными. [39]
Отсюда следует, что для линейных задач вопрос сходимости при использовании метода Крэнка и Николь-сона полностью решен, однако только в том смысле, в котором он рассматривался выше. Поэтому не удивительно, что при применении этого метода к решению нелинейных задач снова возникает проблема сходимости. Например, это может случиться при вычислении переходной функции для ректификационных колонн ( см. разд. [40]
Высказанные выше общие теоремы можно применить к вопросам сходимости разложений по функциям ортонорми-рованных систем, имеющих полиномиальный вид. [41]
Мы видим таким образом, что в вопросе сходимости степенного ряда на окружности круга сходимости обстоятельства могут быть весьма разнообразными. [42]
Так как этот факт не имеет значения для вопросов сходимости, то в определении ортогональности мы сохраним требование счетности системы. [43]
Роль эквивалентности норм конечномерного пространства выявляется при изучении вопросов сходимости. [44]
В частности, она может быть применена к вопросам сходимости ортогональных рядов, для которых уже обеспечена А-суммируемость, как, например, для рядов Фурье. [45]