Cтраница 2
Тогда билинейная форма, заданная в гомологиях слоя F индексом пересечения, симметрична. [16]
В нашем случае р - 2 или 3, однако индекс пересечения двух кривых, имеющих в точке пересечения особую точку, не меньше 4, поэтому кривая ( т должна быть гладкой. [17]
Этот факт получается из следующего обобщения леммы Терстона [1, 9.35] об индексе пересечения ( см. Бона-хон [ 1, предл. [18]
УГ W); если V и W пересекаются собственно, это дает индексы пересечения, а значит, V W как аналитический цикл на X. [19]
Группа приведенных гомологии IIn i ( X ( l), , Z) изоморфна 1У Индекс пересечения определяет на Hn-i целочисленную билинейную форму. Перенос слоев расслоения /: Х - - Т над кривыми в Т определяет действие фундаментальной группы sii ( T) в ( ге - 1) - мерных гомол огнях слоя. Образующей nl ( T) отвечает автоморфизм группы гомологии, наз. [20]
В работе [1] Артин ввел важный инвариант суперсингулярной поверхности КЗ: дискриминант квадратичной формы, определенной индексом пересечения в группе Пикара. [21]
DCt - 0 при г п и DCi 0 при г п, так как С имеет неотрицательный индекс пересечения с любой компонентой дивизора D. [22]
Перечисленные результаты получаются путем комбинирования геометрических соображений с детальным исследованием целочисленной квадратичной формы, определяемой в группе Пикара индексом пересечения. Последний вопрос относится к теории целочисленных квадратичных форм. В качестве применения полученных здесь результатов мы предлагаем значительно более простое, чем в нашей работе [11], доказательство того, что на поверхности типа КЗ не существует ненулевых регулярных векторных полей. [23]
Пусть MI - ориентированное гладкое компактное подмногообразие половинной размерности в М, Индекс самопересечения MI в М определяется как индекс пересечения MI с многообразием М2, полученным из MI малой деформацией и пересекающим MI трансверсально. Например, индекс самопересечения меридиана тора равен нулю, так как соседние меридианы не пересекаются. [24]
Класс гомологии комплекса ( о) определяет класс когомологий многообразия L с коэффициентами в Z2 ( Z) - индекс пересечения циклов на L с соответствующим ( коориентированным) циклом особенностей. [25]
Видно, что для всех-поверхностей X типа КЗ группы гомологии Нъ ( Х Ъ) вместе со скалярным произведением, определенным индексом пересечения, изоморфны. [26]
Для циклов х, у это означает наглядный факт, если оба цикла гомологичны нулю в ТУ4 1 1, то их индекс пересечения равен нулю. [27]
Заметим, что совершенно аналогично можно определить коэффициент зацепления для подмногообразий M, Ы в RJ I ( или в S2 l) как индекс пересечения одного из них с пленкой, натянутой на другое. [28]
Из формулы ( 1) следует, что D2 0 ( mod 2) для любого дивизора D на X, т.е. что квадратичная форма, определенная индексом пересечения на группе Sx - PicX, является четной. [29]
Доказать, что необходимым и достаточным условием реализации двумерного ориентируемого гладкого связного многообразия М 2 ( открытого или с границей) в виде плоской области является равенство нулю индекса пересечения любых двух одномерных циклов. Плоское двумерное многообразие автоматически ориентируемо. [30]