Cтраница 2
Если свертка координат aik no какому-нибудь индексу с координатами любого контравариантного вектора всегда имеет по оставшемуся свободному индексу ковариант-ный закон преобразования, то сами координаты а преобразуются по ковариантному закону для каждого индекса. [16]
Индекс i в равенстве ( 7) называется индексом, суммирования, а / - свободным индексом. [17]
Если же это не имеет места, то каждый раз специально будет указано, при каких значениях свободных индексов данное соотношение справедливо. [18]
Нужно заметить, что в формуле (1.93) у ац свободным был второй индекс, а в выражении (1.94) свободный индекс является первым. [19]
При перемножении компонент двух тензоров мы вновь получаем тензор, но более высокого ранга, равного общему числу свободных индексов в произведении. [20]
Необходимо напомнить, что операцию сокращения индексов можно применять только к такой матрице, у которой имеется по крайней мере один верхний и один нижний свободные индексы. [21]
Конечно, немой индекс, не изменяя смысла формул, можно по произволу менять, например, asbs ahbh, asibsbt arqbrbq - одни и те же суммы, три слагаемых в первой сумме, девять - во второй. Свободные индексы в обеих частях равенства должны иметь одинаковые наименования, например, записи q, brhak представляют три равенства, qrt Cmnrtbmn - девять равенств и девять слагаемых в правой части каждого. [22]
Теперь проясняется смысл выражения баланс индексов. Каждый свободный индекс появляется в уравнении один и только один раз в каждом члене ( слагаемом) уравнения и является всегда ( во всех слагаемых) верхним или всегда нижним. Индекс, возникающий дважды в одном члене, является немым и должен находиться один раз в верхнем и один раз в нижнем положении. [23]
Индексы, по которым суммирование не производится, обычно называют свободными. Важно следить за тем, чтобы свободные индексы в правой и левой частях каждого равенства были обозначены одинаково. [24]
Здесь обозначения по существу символические и в то же время использовано соглашение о суммировании. При таком сочетании обозначений не действует правило свободных индексов, принятое в чисто индексном обозначении тензорных величин. [25]
Свернем их дважды и получим соотношение с одним свободным индексом. [26]
Под Fj следует понимать результирующую всех сил, приложенных к жидкости в выделенном объеме. Все члены этого уравнения имеют один и тот же свободный индекс /, так как изменение количества движения и сила должны проектироваться на одну и ту же ось координат. [27]
При этом следят за тем, чтобы в процессе выкладок нижние свободные индексы оставались нижними, верхние свободные инде ксы оставались верхними. [28]
Тензоры первого ранга ( векторы) обозначаются основными буквами с одним свободным индексом. [29]
Индекс, встречающийся в слагаемом один раз, называется свободным. При правильном написании любой формулы каждое ее слагаемое должно иметь одни и те же свободные индексы. [30]