Cтраница 3
По выпуклому программированию накопилась уже целая библиотека - книги А. Д. Иоффе и В. М. Тихомирова [70], И. В. Гир-санова [41], Б. Н. Пшеничного [128], В. Т. Карманова [80], У. И. Занг-вилла [64] и др. Геометрические вопросы выпуклого программирования излагаются в книгах Р. Т. Рокафеллара [130], X. [31]
В качественной динамике топологическая структура пространства конфигураций играет существенную роль. Кроме того, введение в пространстве конфигураций подходящей метрики позволяет задачу о движении системы рассматривать как задачу о движении точки в многомерном пространстве, которая в ряде важных случаев приводится к чисто геометрическому вопросу о геодезических линиях. [32]
С тех пор эта теория стала развиваться очень быстро и уже оказала глубокое воздействие на другие ветви топологии. При этом редукция геометрических вопросов к задачам гомотопической теории, как правило, никаких затруднений не вызывает. Успешными примерами такого подхода к геометрическим вопросам являются классификация векторных расслоений, а также вычисление кольца кобордизмов многообразий. [33]
Примерно двадцать лет научной работы было за плечами Эйлера, когда он писал Введение. Сам он в геометрических вопросах работал преимущественно методами анализа бесконечно малых. [34]
Насколько это оправдано фактами. По объему это составляет примерно 20 % всех его математических работ, больше чем, скажем, работы по теории чисел, которых никто, кажется, из писавших об Эйлере не обходил. Морскую науку), да и ряд работ, отнесенных к разделу анализа, имеет предметом геометрические вопросы. Но оставим эти, так сказать, количественные прикидки, обратимся к результатам, полученным Эйлером в геометрии. [35]
Учебник предназначен для вузов с повышенной математической подготовкой. Его задачей является не только изложение основных сведений из математического анализа, но и подготовка учащихся к чтению современной математической литературы. Особое внимание обращено на изложение аналитических методов, вместе о тем в книге нашли свое отражение и некоторые геометрические вопросы теории функций. [36]
Оно состоит из двух частей. Первая посвящена дифференциальному исчислению в собственном смысле слова. Вторая дает приложения дифференциального исчисления к теории рядов, к высшей алгебре, к теории максимума и минимума и к другим вопросам анализа. Первоначально Эйлер предполагал посвятить специально геометрическим вопросам третью часть Дифференциального исчисления; в конце цервой части он говорит, что переходит к изложению приложений дифференциального исчисления к учению о рядах и к геометрии. II в заключительных словах предисловия ( из которого видно, что предисловие было написано в последнюю очередь) Эйлер говорит, что он вовсе но касается приложен и if дифференциального исчисления к геометрии кривых линий. Ясно, что Эйлер, отказавшись в последний момент от намерения включить в книгу третью часть, не имел времени просмотреть написанный текст, чтобы исключить из него ненужные уже ссылки. Тем: удивительнее, что эта книга представляет собой стройное целое и, несмотря на свои размеры, легко обозрима. [37]
С тех пор эта теория стала развиваться очень быстро и уже оказала глубокое воздействие на другие ветви топологии. При этом редукция геометрических вопросов к задачам гомотопической теории, как правило, никаких затруднений не вызывает. Успешными примерами такого подхода к геометрическим вопросам являются классификация векторных расслоений, а также вычисление кольца кобордизмов многообразий. [38]
Абель родился 5-го августа 1802 г. в Норвегии, в приходе Финдое ( Pindoe), где отец его был пастором. Тринадцати лет Абель отдан был в училище яри собориой церкви в Христиания. Особенный способности его к математике обнаружились на шестнадцатилетнем его возрасте, при решении различных алгебрических и геометрических вопросов, и тогда он ревностно стал изучать математику. [39]
Следует отметить, что в то время векторное исчисление только начало развиваться и еще не приобрело той простой формы, в какой оно излагается в настоящее время. В частности, применялись особые числа - кватернионы, которые состоят из скаляра и еще трех чисел разной природы. Клиффорд ввел особый множитель со, квадрат которого равен нулю, и составил бикватернион - сумму из двух кватернионов, из которых второй умножается на га. С помощью биква-терниона можно описать винтовое перемещение тела, кватернион и бикватернион находятся в таком же соотношении, как вектор и винт. Клиффорд не развивал свой метод применительно к механике, он изучал геометрические вопросы, рассматривая биква-тернионы с множителем со и с единицами, квадрат которых равен 1 или - 1, что соответствовало евклидовой и неевклидовым геометриям. [40]