Cтраница 2
Многообразие У называют многообразием конечного индекса, если ступени нильпотентности нильпо-тентных полутрупп из У ограничены в совокупности; всякое многообразие конечного индекса является периодическим и состоит из - полугрупп. [16]
Если Я - подгруппа конечного индекса в С, то Я плотна в С, ибо группа С связна. [17]
Пусть G - подгруппа конечного индекса в Z ( в этом случае G изоморфна Z) и ( Z, fig, ( Л) л е) - Z - рсшстчатая система. [18]
Рассмотрим систему 9JI подгрупп конечного индекса группы Г, приняв которые за базис окрестностей единицы, можно задать в Г хаусдорфову топологию. [19]
Группа G является подгруппой конечного индекса группы Пикара, так как it ata. [20]
Поскольку Я свободна и имеет конечный индекс в группе G, то cd ( G) сс. Я) 1 и, поэтому, G сво бодна. [21]
В этом случае Dl имеет конечный индекс в Я и фактор-группа D2IDl конечна. N ( D имеются Е - эле-менты, принадлежащие N ( D2) и не принадлежащие Dz и, следовательно, не принадлежащие Я. [22]
Доказательство теоремы 5.51. Рассматривая подгруппу конечного индекса, можно считать, что группа G действует свободно в компонентах Q0 и Qt. Обозначим A / - Q - / G, t 0, I, М - [ Hn 1 и Q ( G) ] / G соответствующие многообразия. Они являются пространствами K ( G, 1) - типа, так как nk ( N) и nk ( M) тривиальны при / г 2, а Jii ( N9) n1 ( N1) я1 ( М) С. [23]
Группа G содержит свободную подгруппу конечного индекса тогда и только тогда, когда G - фундаментальная группа графа конечных групп. [24]
Галуа, соответствуют ее подгруппам конечного индекса. Если ko С, то 05 является пополнением группы тг ( Я - S) в топологии, определенной всеми подгруппами конечного индекса. [25]
Если группа имеет периодическую подгруппу конечного индекса, то она сама периодическая. [26]
Вышеприведенный метод позволяет находить подгруппы данного конечного индекса за конечное число шагов и может быть реализован на компьютере. Он может быть модифицирован в метод проб и ошибок для нахождения индекса подгруппы, порожденной конечным набором элементов, и получения ее представления в случае, если индекс конечен. Однако неясно, сколько шагов необходимо для определения индекса. [27]
Если Я - замкнутая подгруппа конечного индекса группы G, то каждый из ( конечного множества) левых смежных классов G по Я является замкнутым множеством, и, следовательно, замкнутым множеством является объединение всех классов, отличных от Я. Как дополнение этого замкнутого множества множество Я должно быть открыто. Поэтому пересечения G с левыми смежными классами по Я разбивают G в конечное объединение открытых подмножеств. [28]
Если Я - замкнутая подгруппа конечного индекса группы G, то дополнение группы Я, будучи конечным объединением отличных от Н смежных классов, также замкнуто. [29]
Так как группа Ge должна иметь конечный индекс в G, то в Ge содержится такая дискретная подгруппа Н, что многообразие Ge / H компактно. [30]