Cтраница 4
Диагональная плоскость, проходящая через начало координат, не отсекает отрезков осей. Следует заметить, что миллеровские индексы даются не отдельным определенным плоскостям кристаллической решетки, а целой серии плоскостей. Плоскости могут быть сдвинуты параллельно, так что для обозначения могут использоваться, например, такие отрезки, как 1, - 1, со. Миллеровские индексы обычно не имеют какого-то общего множителя. Однако при индицировании рентгенограмм индексы обычно даются с общим множителем, который в этом случае обозначает порядок интерференции. [46]
Это может быть любая плоскость, пересекающая три оси кристалла. Если предположить, что эта плоскость отсекает на осях отрезки, равные параметрам ячейки а, Ь, с, то любая другая плоскость кристалла описывается отрезками a / h, blk и ell, где h, k и / - небольшие целые числа, включая нули, называемые индексами плоскости. На рис. 2 показана параметрическая плоскость, отсекающая на осях отрезки а, Ь и с. Эти плоскости отсекают на координатных осях ячеек отрезки а / 1, Ь / 3, с / О. Миллеровские индексы серии плоскостей определяются путем деления отрезков, отсекаемых параметрической плоскостью, на отрезки, отсекаемые этими плоскостями. [47]
Ориентация любой плоскости задается относительным расстоянием от начала до пересечения плоскости с каждой из трех осей. Это расстояние обычно выражается в единицах длин ребер элементарной ячейки. Обратными величинами этих расстояний до пересечений являются так называемые миллеровские индексы. Плоскость, параллельная одной из осей, пересекается только в бесконечности, и ее миллеровский индекс равен нулю. На рис. 21 даны миллеровские индексы для трех граней куба. [48]
Заметим, что значения dhh [, получаемые из уравнения (2.7), - это отсчитываемые по нормали расстояния между любыми параллельными плоскостями, отсекающими на осях координат отрезки a / h, b / k, cll эти плоскости не обязательно являются атомными сетками. Если h, k, I - целые числа, не имеющие общего множителя, то они представляют собой миллеровские индексы плоской атомной сетки. По формулам (2.7) и (2.15) вычисляются межплоскостные расстояния семейства параллельных плоских сеток с индексами ( hkl) лишь для примитивной решетки Бравэ, так как предполагается, что а, 6, с определяют элементарную ячейку, содержащую один единственный узел. Если элементарная ячейка центрирована по объему, то формула (2.7) дает удвоенное межплоскостное расстояние для всех случаев, когда ( h - f - k /) нечетное. Чтобы получить истинное межплоскостное расстояние, надо удвоить миллеровские индексы в объемно-центрированной решетке, если сумма ( h - - k - - l) нечетная, в гранецентриро-ванной, если h, или k, или I нечетное ( нуль считают четным числом), и в базоцентрированной, например С-ре-шетке [ центрирована плоскость ( 001) ], если ( h - f k) нечетное. [49]
Отражения могут происходить и в том случае, когда угол р весьма мало отличается от рп. Практически заметной A w делается при размерах порядка 10 - 6сж и ниже. Формула ( 1) является основной для изучения строения кристаллов. Величины d связаны определенным образом с размерами элементарной ячейки кристалла и миллеровскими индексами данной грани. [50]