Cтраница 1
Латинские индексы относятся к локальным инерциальным системам координат, а греческие - к основному континууму. [1]
По повторяющимся латинским индексам суммирование не производится. Этим мы без специальных оговорок будем часто пользоваться. [2]
В § 34 латинские индексы нумеруют обобщенные силы и обобщенные токи. [3]
При суммировании по латинским индексам знак суммирования будет записываться явно, а при суммировании по греческим индексам - опускаться. [4]
Во всех предыдущих соотношениях латинские индексы при компонентах тензоров пробегают независимо значения от 1 до 3, греческие индексы а, р - значения от 1 до 6; в моно-члепах по дважды встречающимся индексам подразумевается суммирование. [5]
Стрелка обозначает трехмерный вектор, латинский индекс - четырехмерный. [6]
В остальных случаях в курсе используется латинский индекс. От известного нам выражения скалярного произведения двух обычных векторов в прямоугольных декартовых координатах формула (3.2) отличается знаком минус при первом слагаемом - произведении временных проекций четырехмерного радиус-вектора. Эта особенность отличает введенное 4-пространство от евклидового пространства, где все произведения входят со знаком плюс. В геометрии такое пространство называется вещественным псевдоевклидовым пространством индекса 1, а в физике часто пространством Мин-ковского. [7]
Всюду ниже подразумевается, что по повторяющимся латинским индексам производится суммирование. [8]
Мы условимся в этой главе, что латинские индексы пробегают значения 1, 2, 3, как и греческие. [9]
Итак, первый связывающий тензор симметричен по своим латинским индексам. [10]
Будем употреблять координаты Минковского (107.3); напоминаем, что маленькие латинские индексы принимают значения 1, 2, 3, 4, а греческие - 1, 2, 3 и имеют место обычные условия суммирования. [11]
Сложение, умножение, свертывание по двум греческим или двум латинским индексам, одному верхнему и одному нижнему, легко определяются для проективных тензоров. [12]
Здесь и далее осуществляется суммирование по всем значениям, которые принимают повторяющиеся латинские индексы. Вывод представленных выше соотношений приведен в любом курсе теории, упругости. [13]
Обратим внимание на то, что в (1.1) и (1.2) система с латинскими индексами преобразуется в систему с греческими индексами. [14]
Таким образом, каждое слагаемое суммы ( 3), в котором второй латинский индекс меньше первого, аннулируется в сумме с другим слагаемым, у которого второй латинский индекс больше или равен первому. В результате вся сумма ( 3) равна О, что и требовалось. [15]