Cтраница 2
Напомним, что в соответствии с принятым соглашением ( см. приложение II) латинские индексы принимают значение от единицы до трех, греческие - от единицы до двух; повторяющиеся индексы означают суммирование в соответствующих пределах. [16]
Что касается этих соотношений, то они могут быть проверены непосредственно путем перехода к латинским индексам. [17]
Здесь и ниже в этом разделе суммирование подразумевается по дважды повторяющимся как греческим, так и латинским индексам ( a, b, с... [18]
Таким образом, каждое слагаемое суммы ( 3), в котором второй латинский индекс меньше первого, аннулируется в сумме с другим слагаемым, у которого второй латинский индекс больше или равен первому. В результате вся сумма ( 3) равна О, что и требовалось. [19]
Нечетные координаты являются двухкомпонентными вейлевскими спинорами ( 1 / 2, 0) и ( О, 1 / 2) Лоренца группы и преобразуются соответственно по кварковому ( верх, латинский индекс) и антикварково-му ( ниж. [20]
Стрелками показаны главные смещения, происходящие при колебательном движении атомов. Латинские индексы s, b, t указывают на тип колебания молекулы RXH до образования ею Н - связи с другой молекулой. Греческие индексы ст и Р указывают на тип колебания, возникающего после образования Н - связи. Для каждого типа колебаний приближенно указаны частоты ( в Гц) и длины волн ( в нм), где обычно наблюдаются соответствующие области поглощения в ИК-спектрах. При возникновении Н - связей частота валентного колебания X - Н, т.е. vs, обычно понижается, а интенсивность соответствующей полосы в ИК-спектре обычно резко возрастает. Интенсивность этой полосы может возрастать в 10 и более раз. Изменение частоты иногда может и не наблюдаться. В принципе, допустимы случаи, когда интенсивность полосы валентного колебания X - Н остается неизменной или даже убывает. [21]
Как и ранее, латинские индексы могут принимать значения 1, 2 и 3, по повторяющимся индексам производится суммирование. [22]
Условимся, что греческие индексы ( со штрихами или без них) принимают значения 1, 2, разумеется, если не будет специально оговорено противное. Если же встретится необходимость воспользоваться латинскими индексами, то будем считать, что они принимают значения 1, 2, 3, если и в этом случае не будет сделана какая-нибудь специальная оговорка, отменяющая принятое соглашение. [23]
Напомним, что в наших обозначениях латинские индексы пробегают значения 1, 2, 3, а греческие индексы - 1, 2, 3, 4; соответственно используется правило суммирования Эйнштейна. [24]
Случай М 0 изучается в § 71 и его можно не рассматривать здесь. Ясно также, что пространство QT N 1-мерное и латинские индексы изменяются от 1 до ( N 1); ср. [25]
Тогда на втором этапе следует положить, что у в (12.2) является тождественным отображением. Таким образом, на первом этапе мы просто предполагаем независимость перестановок греческих и латинских индексов, а второй этап состоит в сужении множества перестановок греческих индексов до тождества. [26]
Для произвольного тензора можно теперь также определить коварйантные производные. Это будут геометрические объекты, которые в общем случае не будут тензорами, если исходный тензор имеет латинские индексы. [27]
Четырехмерные векторы обладают свойствами, во многом аналогичными свойствам обычных векторов. Мы будем ниже обозначать такое скалярное произведение векторов, как А В1 и вообще будем считать, что если один и тот же латинский индекс повторяется дважды, то подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3, 4 этого индекса. [28]
Развитая выше асимптотическая теория плоских поверхностных слоев может быть обобщена естественным образом, если каждая из граничащих фаз содержит произвольное число компонентов. Необходимые изменения, например, в формуле ( 4) ( после предварительной подстановки р070 dp / ф) и в формулах ( 5), ( 6), сводятся к следующему: 1) величины р ( 1, Ро Г и производная 3 / Зц заменяются векторами с составляющими соответственно pgX), p0s, Г3 и д / дЦз ( нижние латинские индексы характеризуют компоненты системы); 2) величины р ( 2, pj2), At В заменяются тензорами с составляющими соответственно р Ры - г Bit; 3) произведения векторов и тензоров понимаются в смысле внутренних ( свернутых) произведений; при этом равенство ( 4) становится векторным, равенство ( 5) - тензорным, а каждое-из двух равенств ( 6) - скалярным. [29]
Развитая выше асимптотическая теория плоских поверхностных слоев может быть обобщена естественным образом, если каждая из граничащих фаз содержит произвольное число компонентов. Необходимые изменения, например, в формуле ( 4) ( после предварительной подстановки р Хо др / д л) и в формулах ( 5), ( 6), сводятся к следующему: 1) величины р ( 1, р0, Г и производная д / дц заменяются векторами с составляющими соответственно р11, p0s, Г8 и д / дц, ( нижние латинские индексы характеризуюткомпонен-ты системы); 2) величины р ( 2), Ро2), Ат В заменяются тензорами с составляющими соответственно р p0s (, Ait, Bst; 3) произведения векторов и тензоров понимаются в смысле внутренних ( свернутых) произведений; при этом равенство ( 4) становится векторным, равенство ( 5) - тензорным, а каждое-из двух равенств ( 6) - скалярным. [30]