Cтраница 2
Связка плоскостей, т.е. совокупность плоскостей, принадлежащих данной точке S, которая называется носителем или центром связки. [16]
В этом случае любая коническая поверхность, принадлежащая связке конических поверхностей, вершины которых принадлежат точке S - центру связки, займет проецирующее положение относительно плоскости проекции, что даст возможность так же, как это было сделано при использовании плоскостей и цилиндрических поверхностей ( § 48 и 49), базироваться на инвариантном свойстве 2г ФС 7A ( 7 - 1 - 1 тг, ) ф СЛ 07 и благодаря этому упростить решение задачи. [17]
В геометрии совокупность прямых пространства, проходящих через данную точку, принято называть связкой прямых, а данную точку - центром связки. В евклидовом пространстве существуют лишь связки прямых с собственным центром. [18]
При любых а, р и у, не равных нулю одновременно, уравнение ( 18) определяет плоскость, проходящую через центр связки М0, и каждая плоскость, проходящая через / И0, может быть задана уравнением такого вида. [19]
При любых а, р и Y, не равных нулю одновременно, уравнение ( 18) определяет плоскость, проходящую через центр связки MQ, и каждая плоскость, проходящая через Д / о, может быть задана уравнением такого вида. [20]
Все сказанное в этом п приобретает наглядный геометрический смысл, если интерпретировать проективную плоскость как связку прямых, отнесенную к декартовой системе координат с началом в центре связки, а тройки е15 е2, е3 - как векторы какого-нибудь репера с тем же началом. [21]
Если интерпретировать комплексную проективную плоскость как связку прямых в комплексном евклидовом пространстве, то, очевидно, линия ( 1) будет интерпретироваться как коническая поверхность второго порядка с вершиной в центре связки. [22]
Обратно, любая точка ( X: Y: Z: 0), удовлетворяющая уравнению ( 7), имеет вид ( 8) и потому изображает прямую, проходящую через центр связки. [23]
Чтобы придать полную наглядность всему сказанному о модели проективного пространства в виде связки О в 91п 1 и о проективных преобразованиях на этой модели мы порекомендуем читателю вообразить себе, что он наблюдает пространство 2ln i из центра связки О. Тогда все точки этого пространства, лежащие на какем-нибудь луче его зрения, он увидит как одну точку. Поэтому если читатель будет следить из точки О за перемещением точек при каком-нибудь невырожденном линейном преобразовании в Ln & n, то на самом деле он увидит проективное преобразование в связке или в какой угодно гиперплоскости, не проходящей через точку О. [24]
Связкой окружностей называется множество всех окружностей плоскости, относительно которых данная точка О имеет одну и ту же степень. Точку О называют центром связки. Ясно, что центр связки является радикальным центром любой тройки окружностей из этой связки. [25]
Связка сил определяет крест ускорений; начальной линией креста служит поляра центра связки, а конечной - граница пучка сил, проходящих через центр тяжести и принадлежащих данной связке. Крест ускорений определяет связку сил; центром связки служит полюс на чальной прямой креста, а границей пучка сил, проходящих через центр тяжести и принадлежащих связке, ко-нечая прямая креста. Пучок сил ( Р, /) определяет одну и только одну точку Е ( х, у), ускорение которой для всех сил пучка одно и то же. [26]
Центр пучка или связки может быть расположен как в изображаемой, так и в неизображаемой части пространства. И в том, и в другом случает центр связки или пучка прямых можно задать двумя проходящими через него прямыми и, определив точку пересечения перспектив этих прямых, найти перспективу центра. Если центр пучка или связки прямых расположен в нейтральной плоскости, то построить его перспективу нельзя, так как она бесконечно удалена. [27]
Связкой плоскостей называют совокупность всех плоскостей, проходящих через фиксированную точку, а также совокупность всех плоскостей, параллельных данной прямой. В первом случае точку, через которую проходят все плоскости связки, называют центром связки, а саму связку называют собственной. Во втором случае говорят, что центр связки лежит в бесконечности, и называют связку несобственной. [28]
При р О окружность радиуса YP с центром в центре связки называется фундаментальной окружностью гиперболической связки. Аналогично, при р 0 окружность радиуса У - р с центром в центре связки называется главной окружностью эллиптической связки. [29]
Это свойство нормальной геодезической конгруенции, определяемой векторным полем ф мы называем эквидистантным. Оно аналогично известному свойству нормальной конгруенции евклидова пространства, образованной связкой прямых и концентрических сфер с центрами в центре связки. [30]