Cтраница 2
Радиус вписанного в пирамиду шара равен 6 см. Доказать, что центр описанного шара лежит внутри пирамиды. [16]
Сечение, перпендикулярное оси конуса и делящее его объем пополам, проходит через центр описанного шара. [17]
Как видим, выкладки в задаче оказались простыми - главная трудность решения лежит в рассуждениях, устанавливающих положение центра описанного шара. [18]
Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковым ребром равен а ( аСх) - каком отношении делит высоту пирамиды центр описанного шара. [19]
Обратно, исходя из всякого правильного тетраэдра Т, можно единственным образом построить такой куб, чтобы все вершины тетраэдра принадлежали к числу вершин куба; остальными вершинами куба будут вершины тетраэдра Т, симметричного с тетраэдром Т относительно центра описанного шара. [20]
Центр описанного шара О равноудален от вершин А и В пирамиды. [21]
Покажите, что отрезки АВ и СО взаимно перпендикулярны. Центр описанного шара лежит на их общем перпендикуляре КМ, где К - середина CD, / if - середина АВ. [22]
Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковым ребром равен а 1а - I. В каком отношении делит высоту пирамиды центр описанного шара. [23]
При каком соотношении между высотой и радиусом основания центр описанного шара лежит: 1) на основании пирамиды, 2) внутри пирамиды и 3) вне пирамиды. [24]
Формула ( 1) остается верной для любой пирамиды с равными боковыми ребрами. В этом случае высота пирамиды проходит через центр круга, описанного около основания, центр описанного шара лежит на высоте пирамиды и все рассуждения, приводящие к формуле ( 1), остаются неизменными. [25]
При этом 1) все биссекторные плоскости двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке и эта точка и является центром вписанного шара; 2) все плоскости, проведенные через середины ребер данной пирамиды перпендикулярно этим ребрам, пересекаются в одной точке, и эта точка и является центром описанного шара. [26]
Если шар описан около пирамиды, то его центр есть точка, равноудаленная от всех вершин пирамиды, и поэтому находящаяся на пересечении всех плоскостей, проведенных через середины ребер пирамиды перпендикулярно к этим ребрам. Следовательно, центр описанного шара лежит также на пересечении перпендикуляров, восстановленных к каждой из граней в центре круга, описанного около этой грани. Этот центр может находиться как Внутри пирамиды, так и в плоскости ее основания или вне ее. Пирамида может быть и наклонной, но в этом случае проекция ее вершины на плоскость большого круга шара не должна выходить за пределы этого круга. Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проектируется в центр круга радиуса г, описанного около основания. [27]
Пирамида и усеченная пирамида называются вписанными в шар, если все их вершины лежат на поверхности шара. Основания этих пирамид - многоугольники, вписанные в большие или малые круги шара. И в том и в другом случае центр описанного шара лежит на перпендикуляре к плоскости оснований, проведенном через центры описанных кругов оснований пирамиды. [28]
При выполнении чертежа поступающие часто помещают центр описанного шара наугад, не представив себе достаточно хорошо данной пространственной конфигурации и тем более не проводя никаких рассуждений о положении этого центра. При этом, как правило, центр ставится внутри пирамиды. Например, в приводимой ниже задаче оказывается, что центр описанного шара лежит вне пирамиды, и это легко следует из проводящихся в ходе решения вычислений. [29]
При выполнении чертежа поступающие часто помещают центр описанного шара наугад, не представив себе достаточно хорошо данной пространственной конфигурации и тем более не проводя никаких рассуждений о положении этого центра. При этом, как правило, центр ставится внутри пирамиды. Например, в приводимой ниже задаче оказывается, что центр описанного шара лежит вне пи - - рамиды, и это легко следует из проводящихся в ходе решения вычислений. [30]