Cтраница 3
Нетрудно придумать пример такой четырехугольной пирамиды, вокруг которой описать шар нельзя. Отсюда вытекает, что: 1) вокруг любой треугольной пирамиды можно описать шар; 2) вокруг правильной п-угольной пирамиды можно описать шар; доказываются эти утверждения достаточно легкш При выполнении чертежа поступающие часто помещают центр описанного шара наугад, не представив себе достаточно хорошо данной пространственной конфигурации и тем более не проводя никаких рассуждений о положении этого центра. [31]
Усеченная пирамида называется вписанной в шар, если все ее вершины лежат на поверхности шара. Основания такбй пирамиды являются многоугольниками, вписанными в круги шара, лежащие в параллельных плоскостях. Следовательно, центр шара лежит на прямой 00Х, где О и Ог-центры указанных кругов. Легко доказать, что любая правильная усеченная пирамида может быть вписана в шар. Центр описанного шара может лежать как внутри, так и вне усеченной пирамиды или конуса. [32]
Пусть около тетраэдра описан шар. При пересечении с шаром каждая плоскость дает круг, описанный около соответствующей грани тетраэдра. Из конгруэнтности треугольников ( граней) следует конгруэнтность кругов. Но конгруэнтные сечения шара одинаково удалены от его центра, а это и значит, что этот центр описанного шара одновременно является центром вписанного шара. [33]