Центр - эллипсоид
Cтраница 2
Найти геометрическое место оснований перпендикуляре, опушенных из центра эллипсоида на плоскости, проходящие через концы трех попарно перпендикулярных диа-метрок эллипсоида. [16]
Хв, ДУо Д - о - координаты центра эллипсоида, принятого яа общий земной, в гринвичской системе координат, j0, ve, Yo - r Эйлеровы углы. [17]
Каждая точка в бесконечном пространстве может быть принята за центр подобного эллипсоида инерции, и момент инерции тела относительно какой-либо проходящей через эту точку прямой равен обратному квадрату соответствующей полуоси эллипсоида. [18]
Это - уравнение конической поверхности, имеющей вершину в центре эллипсоида, а направляющей кривой - полодию; другими словами, написанное уравнение изображает собою подвижной аксоид для данного движения. Чтобы определить положение этого конуса относительно главных осей инерции, припомним неравенства (47.32); из них мы видим, что первый коэффициент в выражении (47.67) всегда отрицательный, а последний - всегда положительный; что же касается до среднего коэффициента, то знак его меняется в зависимости от начальных условий. [19]
Действительно, при аффинном преобразовании, переводящем эллипсоид в себя, центр эллипсоида должен оставаться на месте, так как центр симметрии фигуры при аффинном преобразовании переходит в центр симметрии ее образа, а у эллипсоида центр симметрии один - его центр. Отсюда следует, что при аффинном преобразовании, переводящем эллипсоид в себя, каждый радиус этого эллипсоида переходит снова в радиус того же эллипсоида. Но тогда всякая сопряженная тройка радиусов эллипсоида переходит в такую же тройку, так как сопряженность тройки радиусов есть свойство аффинное. Таким образом, остается показать, что всякое аффинное преобразование, переводящее какую-нибудь сопряженную тройку радиусов эллипсоида в такую же тройку, переводит этот эллипсоид в себя. [20]
Положение, величина и направление осей эллипсоида инерции изменяются, если перемещать центр эллипсоида. Вообще можно сказать, что размеры эллипсоида тем более сжимаются, чем дальше центр эллипсоида удален от тела. [21]
Это рассмотрение можно еще расширить и предположить, что присоединенная сила не направлена более к центру эллипсоида. В только что рассмотренном случае Jcr была сила, действующая на точку по направлению радиуса вектора, поэтому ее составляющие по координатным осям были kxv kx2, Jcx. [22]
Каждый радиус-вектор эллипсоида напряжений представляет в известном масштабе напряжение по одной из площадок, проходящих через центр эллипсоида. [23]
Каждый радиус-вектор эллипсоида напряжений представляет в некотором масштабе напряжение по одной из площадок, проходящих через центр эллипсоида. [24]
Мо, соответствующие К 0 и X С 0; они лежат на прямой, проходящей через центр эллипсоида. [25]
Каждый радиус-вектор эллипсоида напряжений представляет собой по величине и направлению напряжение на одной из элементарных площадок, проходящих через центр эллипсоида. Направление же этой площадки может быть найдено с помощью особой поверхности второго порядка, называемой направляющей поверхностью напряжений. [26]
В случае трехосного эллипсоида нельзя считать, что созданное им внешнее поле эквивалентно действию некоторого диполя, помещенного в центре эллипсоида. [27]
Чтобы вычислить вязкость суспензии эллипсоидальных частиц, Джеффри предполагает, что эллипсоид окружен большой сферой, центр которой совпадает с центром эллипсоида. Принимается, что возмущение, порождаемое наличием эллипсоида, исчезает на поверхности этой сферы. Для расчета взаимодействия этого возмущения с окружающей сферической оболочкой используется метод отражений. Затем дополнительная диссипация энергии Е Е - Е ( вызванная наличием частицы, вычисляется как работа, совершаемая дополнительными напряжениями, действующими по поверхности большой сферы. [28]
В окрестности минимума поверхности уровней потенциальной функции скорее напоминают эллипсоиды, чем сферы, поэтому квадратичные методы, которые дают направление спуска на центр эллипсоида, быстрее сходятся, чем градиентные. [29]
 |
Движение эллипсоида инерции по неподвижной плоскости. [30] |
Страницы: 1 2 3 4