Cтраница 1
Центр гомологии может быть как собственной, так и несобственной точкой, ось гомологии - собственной или несобственной прямой. Кроме того, центр может быть инцидентным оси. [1]
О положении центра гомологии мы можем судить по взаиморасположению оси гомологии и двойной прямой АА, которые взаимно параллельны. Такая гомология была нами рассмотрена выше. [2]
Установив положение центра гомологии и соответствие главного пункта Р бесконечно удаленной точке прямых предметной плоскости, каждая из которых перпендикулярна к основанию картины, перейдем к решению некоторых задач линейной перспективы. [3]
При этих условиях центр гомологии будет бесконечно удаленным и лежащим в плоскости S. Такое преобразование называется сдвигом. [4]
Полюс 5 как центр гомологии, поляра s как ось гомологии и пара точек А, А как соответственные точки гомологии определяют, следовательно, инволюционную гомологию, в которой точки А и А преобразуются одна в другую и абсолютная кривая ka переходит в себя. [5]
В этом случае центр гомологии SM является несобственной точкой. Все прямые, соединяющие пары соответственных точек, параллельны и проходят через точку S ( черт. [6]
Полезно отметить, что центр гомологии 5 является особой двойной точкой, именно такой точкой, которая не только сама себе соответствует, но и обладает тем свойством, что все проходящие через нее прямые являются двойными. [7]
Все прямые, проходящие через центр гомологии S, являются двойными. Сам центр S также, очевидно, двойная точка. [8]
Рассмотрим аналогичную задачу, воспользовавшись гомологичным преобразованием с собственным центром гомологии. [9]
Прямые АА, ВВ, СС и другие, проходящие через центр гомологии, преобразуются сами в себя. В самом деле, прямая AD преобразуется в прямую AD, так как обе прямые проходят через соответственные точки Л и Л, точка D - двойная. Таким образом, прямые AD и AD совпадают. Вывод, сделанный относительно, прямой ЛЛ, можно распространить на все прямые, проходящие через центр гомологии, они называются двойными прямыми. [10]
Другим примером предельной конфигурации Дезарга является случай, когда в бесконечность удален центр гомологии. Такое преобразование называется родственным и будет рассмотрено в разделе о параллельных проекциях. [11]
Все прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку S0 - центр гомологии ( черт. [12]
Как мы видели ( § 49), двойные прямые гомологии проходят через центр гомологии, кроме них, двойной прямой является ось гомологии. [13]
Доказать, что если три треугольника попарно гомологичный и имеют один и тот же центр гомологии, то оси гомологии трех пар этих треугольников проходят через одну точку. [14]
Точки 1 и 2 - двойные, через них проходит ось гомологии s, центром гомологии является точка S. Точка В ( или В), гомологичная произвольно взятой точке В дуги кривой второго порядка, расположена в пересечении двойной прямой SB с окружностью. [15]