Cтраница 2
Доказать, что в инволюционной гомологии пара соответственных точек А, А гармонически разделяется центром гомологии и точкой пересечения пря мой АА с ее осью. [16]
Точки / и 2 - двойные, через них проходит ось гомологии s, центром гомологии является точка S. Точка В ( или В), гомологичная произвольно взятой точке В дуги кривой второго порядка, расположена в пересечении двойной прямой SB с окружностью. [17]
В аффинной гомологии двойной прямой оказывается несобственная прямая плоскости, которая, следовательно, либо проходит через центр гомологии S, являющийся в этом случае несобственной точкой, либо сама является осью смотрим возможные случаи таких гомологии. [18]
Дать аналитическое доказательство теоремы Дезарга на плоскости, принимая один из двух гомологических треугольников за координатный, а центр гомологии за единичную точку. [19]
Гомология задана, если известны ее центр, ось и пара гомологичных точек ( лежащих на прямой, проходящей через центр гомологии, но не совпадающих с центром и не инцидентных оси) или пара гомологичных прямых. [20]
Действительно, треугольники ADS и AiDiSi ( рис. 474) или треугольники ADS и AzDiSz удовлетворяют условию / 45 / в случае, когда центр гомологии удален в бесконечность. [21]
Проективное преобразование проективной пл скости называется гиперболической гомологией, если оно i прямую инвариантных точек ( ось гомологии) и инвариантну: точку ( центр гомологии), не лежащую на этой прямой. [22]
Ось гомологии и ее центр могут быть как собственными, так и несобственными. Если бесконечно удаленный центр гомологии лежит на оси гомологии, то двойные прямые становятся параллельными оси. [23]
Коллинеация называется в этом случае гомологией. Точка S называется центром гомологии. Прямая s называется осью гомологии. [24]
Так как в гомотетии прямая, соединяющая точку со своим образом, проходит через инвариантную точку S, то это самое имеет место и в гомологии. Эта точка называется центром гомологии, а прямая А называется осью гомологии. [25]
Плоская фигура, иллюстрирующая теорему Дезарга ( см. рис. 1), называется деэарговой конфигурацией или гомологией. Точка S называется дезарговой точкой или центром гомологии, треугольники ABC и А В С - дезарговыми треугольниками, а прямая MNP - дезарговой прямой или осью гомологии. Эта конфигурация состоит из десяти точек и десяти прямых, причем через каждую точку проходит три прямых и на каждой прямой находятся три точки. Эта симметрия в числах будет рассмотрена во второй главе в так называемом принципе двойственности проективной геометрии. [26]
Доказать, что гиперболическая гомология однс значпо определяется заданием ее оси, центра, точки М, отлш. TOJ кой М, причем М отличен от центра гомологии и не леж на ее оси. [27]
Так как сказанное относится к любой точке обоих полей ( кроме точки S), то можно утверждать, что между полями устанавливается однозначное соответствие и любая фигура одного поля может быть преобразована в единственно возможную фигуру другого поля. Такое преобразование называется гомологией, точка S - центром гомологии, прямая s - осью гомологии, а треугольники А В С и A iB iC i, в равной мере как и любые другие фигуры, преобразующиеся одна в другую, - гомологичными фигурами. Гомологичные фигуры могут быть расположены как по обе, так и по одну сторону оси. [28]
Двойная прямая, на которой лежат точки пересечения пар соответственных прямых обоих полей, называется осью гомологии. Точка пересечения прямых, соединяющих соответственные точки полей, называется центром гомологии. [29]
Полученная точка касания В на окружности соответственна точке касания В на коническом сечении. Поэтому через эти точки надо провести прямую ВВ, на которой должен находиться центр гомологии. [30]