Cтраница 3
Проектирующий луч должен будет проходить через соответственные друг другу точки Л и Л и центр гомологии. [31]
Все прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через точку S, которая изменит свое положение. Такое взаимно однозначное соответствие двух совмещенных плоскостей называется гомологией. Точку S называют центром гомологии, а прямую т, содержащую двойные точки-осью гомологии. [32]
Заметим, что точке Р ( главному пункту) соответствует бесконечно удаленная точка прямой AiNq. С помощью проектирующего луча SAi определена перспектива А точки А. Проектирующий луч должен будет проходить через соответственные друг другу точки А и Л и центр гомологии. [33]
С коническими поверхностями она пересекается по окружностям, которые проецируются в отрезки F2G2 и Н2К2; отметим точку М, инцидентную линии пересечения конических поверхностей. Они гомологичны; центр гомологии точка R2, ось - несобственная прямая плоскости главных меридианов поверхностей. [34]
Прямые АА, ВВ, СС и другие, проходящие через центр гомологии, преобразуются сами в себя. В самом деле, прямая AD преобразуется в прямую AD, так как обе прямые проходят через соответственные точки Л и Л, точка D - двойная. Таким образом, прямые AD и AD совпадают. Вывод, сделанный относительно, прямой ЛЛ, можно распространить на все прямые, проходящие через центр гомологии, они называются двойными прямыми. [35]
Нетрудно видеть, что точка В должна леж пь в пересечении прямых BS и A - W; но положение точки / определяется пересечением прямых А В и J. Следовательно, прямая А - 1 единственно возможная, что и устанавливает одно-значцость решения задачи. Сказанное относится к любой точке обоих полей ( кроме точки S), поэтому можно утверждать, что любая фигура одного поля соответствует единственно возможной фигуре другого поля. Приведенное-соответствие называется гомологией, точка S - центром гомологии, прямая 5 - осью гомологии, а треугольники ABC и А В С, в равной мере как и любые другие фигуры, соответственные одна другой - гомологичными фигурами. Гомологичные фигуры могут быть расположены как по обе, так и по одну сторону оси гомологии ( Почему. [36]
Прямые AS, BS и С5 соответствуют сами себе. Например, прямая AS соответствует прямой A S. Но эти прямые совпадают. Поэтому следует говорить об одной - двойной - прямой. Сказанное распространяется на все прямые, проходящие через центр гомологии. Они являются двойными прямыми. [37]