Cтраница 2
Точка Рг симметрична точке Р относительно центра гомотетии. [16]
Окружности Si и S гомотетичны с центром гомотетии в точке AI, причем при этой гомотетии прямая BiB2 переходит в прямую С С, поэтому эти прямые параллельны. [17]
Это очевидно для прямых, проходящих через центр гомотетии; общий случай сводится к этому последнему применением двух переносов, сохраняющих направление. [18]
В частности, прямая, проходящая через центр гомотетии, отображается на себя. [19]
На каком расстоянии от них должен находиться центр гомотетии этих окружностей. [20]
Параллельный перенос можно рассматривать как предельный случай гомотетии, когда центр гомотетии неограниченно удаляется в бесконечность. [21]
Фигур а, расположенная в плоскости, не проходящей через центр гомотетии. Преобразование рассматриваемой плоскости называется перспективным отображением плоскости на параллельную плоскость. [22]
Две инверсно соответственные окружности можно рассматривать также как гомотетичные, причем центр гомотетии совпадаете центром инверсии, а л коэффициент гомотетии равен отношению радиусов. [23]
Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость или в себя. [24]
Докажите, что / A B C - ДАВС, причем центр поворотной гомотетии, переводящей один треугольник в другой, совпадает с первой точкой Брокара обоих треугольников. [25]
Если окружности находятся в одной плоскости и концентричны, то существует один-единственный центр гомотетии, однако гомотетии, очевидно, различны, потому что их коэффициенты противоположны. Отметим еще, что всякая общая касательная к двум окружностям, лежащим в одной и той же плоскости, проходит через один из центров гомотетии, а если окружности касаются друг друга, то их точка касания является одним из центров гомотетии. [26]
Гомотетия проще всего записывается в декартовой системе координат с началом в центре гомотетии О. [27]
Очевидно, гомотетия в пространстве порождает гомотетию в каждой плоскости, проходящей через центр гомотетии. [28]
Пусть FI, FZ и FS - три подобные фигуры, О - центр поворотной гомотетии, переводящей FI в РЗ, точки Оз и Оз определяются аналогично. Если точки Oi, Оз и Оз не лежат на одной прямой, то треугольник О ОзОз называют треугольником подобия фигур FI, FI и РЗ, а его описанную окружность называют окружностью подобия этих фигур. В случае, когда точки Oi, Оъ и Оз совпадают, окружность подобия вырождается в центр подобия, а в случае, когда эти точки не совпадают, но лежат на одной прямой, окружность подобия вырождается в ось подобия. В задачах этого параграфа предполагается, что окружность подобия рассматриваемых фигур не вырождена. [29]
Эллипс, гомотетичный данному, с коэффициентом гомоте тии У 2, с центром гомотетии, совпадающим с центром эллипса Указание. Преобразовать аффинно эллипс в окружность и свеет, задачу к случаю окружности. [30]