Cтраница 3
Отрезок, соединяющий две произвольные точки плоскости, не лежащие на одной прямой с центром гомотетии, и отрезок, соединяющий образы этих точек, параллельны ( при k 1 сливаются), причем отношение длины второго к длине первого равно абсолютной величине коэффициента гомотетии. [31]
Ищется минимальное число d ( K) гомотетичных К множеств с коэффициентом гомотетии &1 и центром гомотетии в R vxint К, при помощи к-рых можно покрыть тело К. [32]
Если пересечь конус плоскостью, параллельной его основанию, то в сечении получится фигура, гомотетичная основанию с центром гомотетии в вершине конуса. [33]
Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной ее основанию, то в сечении получится многоугольник, гомотетичный основанию, причем центром гомотетии служит вершина пирамиды. [34]
Если kQ, то точки X и Х Н ( Х) лежат на прямой ОХ по одну сторону от центра гомотетии. [35]
Если &0, то точки X и Х Н ( Х) лежат на прямой ОХ по разные стороны от центра гомотетии. [36]
Теорема, Если произвольный конус пересечь плоскостью, параллельной его основанию, то в сечении получится фигура, гомотетичная основанию, причем центром гомотетии служит вершина конуса. [37]
Если центр коллинеации не является идеальной точкой, но ее ось совпадает с идеальной прямой, то коллинеация называется гомотетией, а центр коллинеации - центром гомотетии. [38]
Две ( и только две) точки школьной и прозрачной карт, соответствующие одной и той же точке на местности, в этом случае совпадают с центром гомотетии О. [39]
Если существует гомотетия, преобразующая данную фигуру Ф в некоторую другую данную фигуру Ф, то эти фигуры называют иногда перспективно - подобными или подобными и подобно-расположенными, а центр гомотетии называется центром подобия этих фигур. В случае, когда каждая точка фигуры Ф и соответственная ей точка фигуры Ф располагаются по одну сторону от центра подобия ( гомотетия прямая), центр подобия называется внешним. Если же соответственные точки перспективно - подобных фигур располагаются по разные стороны от центра подобия ( гомотетия обратная), то центр подобия называется внутренним. [40]
Если коническую поверхность рассечь какой-либо плоскостью, параллельной плоскости направляющей К, то в сечении получим линию / ( кривую или ломаную, в зависимости от того, была ли кривой или ломаной линия /), гомотетичную линии /, с центром гомотетии в вершине конической поверхности. [41]
Для равных фигур коэффициент подобия равен единице. Центр гомотетии может лежать как внутри, так и вне гомотетических фигур. [42]
Пусть прямые АВ и DE пересекаются в точке С, а прямые BD и АЕ - в точке F. Центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок АВ в отрезок ED, является точка пересечения описанных окружностей треугольников АЕС и В DC, отличная от точки С ( см. задачу 19.42), а центром поворотной гомотетии, переводящей АЕ в BD, - точка пересечения описанных окружностей треугольников ABF и EDF. [43]
Пусть а, р, у - точки, симметричные какой-нибудь одной и той же точке О относительно середин сторон ВС, С А, АВ треугольника ABC. Где находится центр гомотетии. Чему равен коэффициент гомотетии. [44]
Такое преобразование множества всех точек плоскости ( или пространства) называется гомотетией. Точка О называется центром гомотетии, а число k - коэффициентом гомотетии. [45]