Cтраница 3
Построив в масштабе эти силы, которые обозначены на чертеже цифрами 1, 2 к 3, сложим их графически при помощи силового и веревочного многоугольников; равнодействующая этих сил направлена по прямой, им параллельной и проходящей через точку К, пересечения сторон а и со веревочного многоугольника. Искомый центр тяжести лежит на этой прямой; следовательно, он находится в точке С пересечения этой прямой с осью симметрии данной фигуры. [31]
Построим веревочный многоугольник для этой новой системы сил; стороны этого многоугольника а, 1 - 2, 2 - 3 и со проводим перпендикулярно к соответствующим сторонам а, 1 - 2, 2 - 3 и со первого веревочного многоугольника. Искомый центр тяжести лежит на прямой, параллельной силам 1, 2, 3 и проходящей через точку пересечения К сторон а и со второго веревочного многоугольника; следовательно, он находится в точке С пересечения прямых КС и К С. [32]
Искомый центр тяжести С рассматриваемого полушара лежит на оси симметрии z, поэтому достаточно найти только расстояние ОСгс. [33]
Ввиду того, что толщина этих пластинок очень мала, их можно принять за плоские многоугольники; центры тяжести всех этих многоугольников, в которых приложены их равные веса / -, лежат, очевидно, на одной прямой C CZ, соединяющей центры тяжести нижнего и верхнего оснований призмы. Следовательно, искомый центр тяжести призмы совпадает с центром системы параллельных сил PI, равных между собой и приложенных в точках, находящихся на прямой СгС2 на равных расстояниях друг от друга. Отсюда заключаем, что центр тяжести однородной призмы находится в середине отрезка, соединяющего центры тяжести нижнего и верхнего оснований этой призмы. [34]
Ввиду того, что толщина этих пластинок очень мала, их можно принять за плоские многоугольники; центры тяжести всех этих многоугольников, в которых приложены их равные веса pt, лежат, очевидно, на одной прямой СгС %, соединяющей центры тяжести нижнего и верхнего оснований призмы. Следовательно, искомый центр тяжести призмы совпадает с центром системы параллельных сил / j, равных между собой и приложенных в точках, находящихся на прямой С1С2 на равных расстояниях друг от друга. Отсюда заключаем, что центр тяжести однородной призмы находится в середине отрезка, соединяющего центры тяжести нижнего и верхнего оснований этой призмы. [35]
Ввиду того, что толщина этих пластинок очень мала, их можно принять за плоские многоугольники; центры тяжести всех этих многоугольников, в которых приложены их равные веса / -, лежат, очевидно, на одной прямой С1С 2, соединяющей центры тяжести нижнего и верхнего оснований призмы. Следовательно, искомый центр тяжести призмы совпадает с центром системы параллельных сил /, равных между собой и приложенных в точках, находящихся на прямой С Сг на равных расстояниях друг от друга. [36]
Массы тетраэд-ров, которые мы предполагаем сосредоточенными в их центрах тяжести, пропорциональны их объемам, следовательно и площадям из оснований BAD, BCD. Таким образом, искомый центр тяжести совпадает с центром тяжести многоугольника abed. Последний же лежит на прямой, соединяющей вершину S пирамиды с центром тяжести ( подобно расположенным) многоугольника основания. [37]
Центры тяжести этих тел находятся в их центрах симметрии. Обозначим через х расстояние от искомого центра тяжести до геометрического центра большого круга. [38]
Для нахождения центра тяжести всего блока следует применить два метода: метод разбиения на части и метод отрицательных масс. Тело разделяем на парафиновую часть всего блока и металлическую пробку. Определив их центры тяжести, находим искомый центр тяжести. [39]
Если тело в виде пластинки любой формы ( рис. 1.95, а) подвесить на нити, например в точке А, то при равновесии центр тяжести тела обязательно займет положение на вертикали, проходящей через точку подвеса А, так как только при таком положении центра тяжести сила тяжести и реакция нити АО уравновешивают друг друга. С помощью отвеса OD отметим на теле линию ЛЛЬ на которой расположен искомый центр тяжести. Подвесив затем тело на нити в другой точке, например В ( рис. 1.95, б), получим линию BBit которая пересечением с линией ААг фиксирует положение центра тяжести С. Для проверки можно подвесить тело в какой-либо третьей точке и в этом случае отвесная линия, проведенная из точки подвеса, пройдет через точку С - центр тяжести тела. [40]
Если тело в виде пластинки любой формы ( рис. 1.95, а) подвесить на нити, например, в точке А, то при равновесии центр тяжести тела обязательно займет положение на вертикали, проходящей через точку подвеса А, так как только при таком положении центра тяжести сила тяжести и реакция нити АО уравновешивают друг друга. С помощью отвеса OD отметим на теле линию AAlt на которой расположен искомый центр тяжести. Подвесив затем тело на нити в другой точке, например В ( рис. 1.95 6), получим линию BBi, которая пересечением с линией ЛЛ, фиксирует положение центра тяжести С. Для проверки можно подвесить тело в какой-либо третьей точке и в этом случае отвесная линия, проведенная из точки подвеса, пройдет через точку С - центр тяжести тела. [41]
Центры тяжести площадей этих элементарных полосок, очевидно, лежат на медиане BD. Совершенно так же, разбивая треугольник на полосы, параллельные другим его сторонам, находим, что искомый центр тяжести должен лежать и на других медианах. Так как эти точки являются серединами сторон АС и ВС, то прямая DE есть средняя линия треугольника ABC; следовательно, она параллельна АВ и равна ее половине. [42]
Оставшаяся часть диска имеет ось симметрии. Искомый центр тяжести лежит на оси симметрии, следовательно. [43]
Автор: Рассмотрим второй случай, показанный на рис. 80, а. Центры тяжести этих тел находят ся в их геометрических центрах. Обозначим через v расстояние or искомого центра тяжести до геометрического центра большого круга. [44]
Так как радиус OD является осью симметрии дуги, то искомый центр тяжести С лежит где-то на этом 114 радиусе. [45]