Cтраница 3
По поводу всего представленного возможно критическое замечание: слишком длинна цепочка уравнений и формул и слишком велика вероятность, что каких-то исходных данных не хватает и проводимые расчеты застопорятся в каком-то звене. [31]
Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для s - частичных матриц плотности, которые аналогичны s - частичным функциям распределения в классических системах. [32]
Наиболее близко к классической цепочке уравнений ( 11) получается квантовомеханическая цепочка уравнений для матрицы плотности в смешанном координатно-импульсном представлении, предложенном Вигнером. [33]
Таким образом, при этом подходе основная проблема состоит в обрыве указанной цепочки уравнений с помощью тех или иных физических гипотез. Наиболее известным примером здесь может служить гипотеза Миллионщикова, согласно которой высшие четные моментные функции выражают через низшие по законам гауссовой статистики. Недостатком подобных подходов является то, что практически невозможно строго обосновать справедливость привлекаемых гипотез, а также что обрывание цепочек уравнений часто ведет к физически противоречивым результатам, например, к отрицательности энергетических спектров турбулентности для некоторых волновых чисел. Тем не менее такие приближенные подходы помогают лучше осмыслить физические механизмы формирования статистики сильно-нелинейных случайных полей и получить количественные выражения для их корреляционных функций и спектров. [34]
Fs функциями Fs j и корреляционными функциями согласно (3.39), получим цепочку уравнений для корреляционных функций. [35]
Все предыдущие теоретические результаты относятся к случаю обычных неидеальных газов, когда цепочка уравнений ( 42) содержит малый параметр. Для жидкости необходим другой подход. Поиски эффективных методов расчета радиальной функции F2 ( r) F ( r) является главной задачей статистической теории жидкости. [36]
Один из способов построения кинетического уравнения состоит в том, чтобы рассмотреть цепочку уравнений для приведенных s - частичных матриц плотности, которая выводится из уравнения Ли-увилля для статистического оператора. Такой подход к квантовой кинетической теории был изложен в главе 4 первого тома. Теперь мы обсудим другой подход, основанный на уравнениях движения для операторов поля. [37]
Более общий метод основан на цепочке уравнений Для временных корреляционных функций ( см. Боголюбова цепочка уравнений) и ее решении в виде разложения по параметру, характеризующему степень неоднородности системы. [38]
Теперь совокупность рв ( Г8) определяется как произвольное решение полученной в предыдущем разделе цепочки уравнений при некоторых дополнительных ограничениях, которые в дальнейшем будут определены. [39]
Затем имеется развитый в последние годы довольно мудреный формальный метод разложения кинетических уравнений в цепочку уравнений по степеням так называемого плазменного параметра. [40]
Кинетическое уравнение с учетом начальных корреляций в низшем порядке теории возмущений было выведено в работах [110, 114] из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности. Более общее квантовое кинетическое уравнение с начальными корреляциями было выведено методом функций Грина в работе [133], которой мы и будем, в основном, следовать. [41]
Строгое статистическое обоснование теории Дебая-Хюккеля было дано в работах [10, 36] путем разложения бинарной функции распределения на основе цепочки уравнений ББГКИ. [42]
Когда флуктуации е ( х) не малы, очень трудно найти подходящее приближение, позволяющее оборвать цепочку уравнений. [43]
Однако для продуктов обратимых полимераналогичных превращений в рамках модели эффекта соседа свойств типа (10.38), позволяющих замкнуть цепочку уравнений для выборочных последовательностей, не найдено. [44]
Для получения важных результатов из уравнения Лиувилля Пригожиным ( 1962) с сотрудниками был разработан формализм, заменяющий цепочку уравнений ББГКИ. Здесь, не вдаваясь в детали, мы опишем лишь общий метод и некоторые выводы из него, относящиеся к гравитируюшим системам. [45]