Cтраница 2
Материальная точка, движущаяся под действием силы тяжести по обыкновенной циклоиде ADB ( черт. [16]
Материальная точка, движущаяся под действием силы тяжести по обыкновенной циклоиде ADD ( черт. [17]
Для краткости мы здесь ограничимся только тем, что установим некоторые предложения об обыкновенной циклоиде, которые находят себе полезные применения в динамике. [18]
Когда вагон движется по рельсам, внутренняя точка колеса описывает укороченную циклоиду, точка на ободе - удлиненную, а точка окружности колеса - обыкновенную циклоиду. [19]
По мере того как внешняя точка М производящего круга приближается к окружности, описываемая точкой М удлиненная циклоида ( черт, 498, б) стремится к совпадению с обыкновенной циклоидой ( черт. При этом петля с узловой точкой At стягивается в ТОЧКУ О, которая становится точкой возврати обыкновенной циклоиды: при переходе с арки ( - 2тт, 0) на арку ( 0, 2тг) направление движения точки М меняется на противоположное. Удлиненные и укороченные циклоиды точек возврата не имеют. [20]
Брахистохрона точки, перемещающейся под действием силы тяжести ( в среде, сопротивлением которой можно пренебречь) из данной точки А в нижележащую ТОЧКУ В ( не расположенную на одной вертикали с Л), есть обыкновенная циклоида. Она обращена ВОГНУТОСТЬЮ вверх; точка А является ее начальной точкой. Величина производящего круга определяется из условия, чтобы циклоида проходила через ТОЧКУ В. [21]
Брахистохрона точки, перемещающейся под действием силы тяжести ( в среде, сопротивлением которой можно пренебречь) из данной точки А в нижележащую ТОЧКУ В ( не расположенную на одной вертикали с Л), есть обыкновенная циклоида. Она обращена ВОГНУТОСТЬЮ вверх; точка А является ее начальной точкой. Величина производящего круга определяется из Условия, чтобы циклоида проходила через ТОЧКУ В. [22]
Эволюта обыкновенной циклоиды ( геометрическое место центров кривизны) есть циклоида, конгруэнтная с данной, но смещенная вдоль направляющей на половину основания АВ и опущенная под основание на расстояние, равное высоте циклоиды ( см. черт. [23]
Эволюта обыкновенной циклоиды ( геометрическое место центров кривизны) есть циклоида, конгруэнтная с данной, но смещенная вдоль иапра & ляющей на ПОЛОВИНУ основания АВ и опущенная под основание на расстояние, равное высоте циклоиды ( см, черт. [24]
Мгновенную скорость, равную скорости оси катушки, имеют точки, расположенные на окружности радиуса л, центром которой является точка С. Точка В описывает кривую, называемую обыкновенной циклоидой; точки А и С описывают удлиненную и укороченную циклоиды. [25]
Уравнение ( 9) выражает на языке кинематики следующее свойство: если обыкновенная циклоида катится ( без скольжения) по прямой АВ то центр кривизны точки касания движется по окружности. Радиус последней вчетверо больше радиуса производящего круга, а центр лежит в той точке прямой АВ, через которую прокатывается вершина циклоиды. [26]
Уравнение ( 9) выражает на языке кииематн-кн следующее свойство: если обыкновенная циклоида катится ( без скольжения) по прямой АВ до центр кривизны точки касания движется по окружности. Радиус последней вчетверо больше радиуса производящего круга, а центр лежит в той точке прямой АВ, через которую прокатывается вершина циклоиды. [27]
По мере того как внешняя точка М производящего круга приближается к окружности, описываемая точкой М удлиненная циклоида ( черт, 498, б) стремится к совпадению с обыкновенной циклоидой ( черт. При этом петля с узловой точкой At стягивается в ТОЧКУ О, которая становится точкой возврати обыкновенной циклоиды: при переходе с арки ( - 2тт, 0) на арку ( 0, 2тг) направление движения точки М меняется на противоположное. Удлиненные и укороченные циклоиды точек возврата не имеют. [28]
По мере того как внешняя точка М производящего круга приближается к окружности, описываемая точкой М удлиненная циклоида ( черт. При этом петля с УЗЛОВОЙ точкой At стягивается в ТОЧКУ О, которая становится точкой возврата обыкновенной циклоиды: при переходе с арки ( - 2т:, 0) на арку ( 0, 2тт) направление движения точки М меняется на противоположное. Точками возврата являются все точки р 2& тс обыкновенной циклоиды, и только они. Удлиненные и укороченные циклоиды точек возврата не имеют. [29]
Параметрические формулы эпициклического движения вообще непригодны для непосредственного перехода к пределу, соответствующему бесконечному значению а или Ъ; но такой переход можно выполнить в формулах Савари ( как уже было замечено в рубр. Так, например, при 1 оо уравнение ( 10) дает г 23, хорошо известное выражение радиуса кривизны обыкновенной циклоиды. [30]