Cтраница 3
К циклическим кривым относятся обыкновенные укороченные и удлиненные циклоиды, эпициклоиды и гипоциклоиды. Циклоиды образуются точками, принадлежащими окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. При качении точка окружности описывает обыкновенную циклоиду, а точки, лежащие вне и внутри окружности, образуют удлиненную и укороченную циклоиды. [31]
По мере того как внешняя точка М производящего круга приближается к окружности, описываемая точкой М удлиненная циклоида ( черт. При этом петля с УЗЛОВОЙ точкой At стягивается в ТОЧКУ О, которая становится точкой возврата обыкновенной циклоиды: при переходе с арки ( - 2т:, 0) на арку ( 0, 2тт) направление движения точки М меняется на противоположное. Точками возврата являются все точки р 2& тс обыкновенной циклоиды, и только они. Удлиненные и укороченные циклоиды точек возврата не имеют. [32]
Таковы, например, разного рода циклоиды, получающиеся, когда круг катится ( без скольжения) по прямой или по окружности другого круга. Каждая точка катящегося круга описывает при этом циклоиду того или иного типа. Мы здесь ограничимся простейшим случаем, когда круг радиуса а катится по оси х и изучается движение точки, лежащей на самой окружности катящегося круга. Кривая, описываемая этой точкой, называется обыкновенной циклоидой. [33]