Cтраница 1
Индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности дает возможность определить кривизну любого нормального сечения поверхности, а также главные направления кривизн, главную и среднюю кривизны. [1]
Индикатриса Дюпена в весьма наглядной форме показывает, как в дан: ной точке поверхности изменяется кривизна нормального сечения поверхности в зависимости от направления этого сечения. [2]
Составим уравнение индикатрисы Дюпена. [3]
Эта линия называется индикатрисой Дюпена. [4]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом случае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. В гиперболическом случае уравнению ( 58) соответствуют две сопряженные гиперболы. [5]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом случае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. [6]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом стучае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. [7]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом случае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. [8]
Таким образом, построение индикатрисы Дюпена различного вида геликоидов дает возможность решить все вопросы о кривизне линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и направляющей плоскостью. [9]
За исключением омбилических точек, индикатриса Дюпена имеет оси симметрии, которые соответствуют экстремальным значениям pw и которые можно определить как пару ортогональных сопряженных направлений. [10]
В зависимости от вида поверхности, индикатриса Дюпена может иметь вид эллипса, гиперболы или двух параллельных прямых линий. Если индикатриса Дюпена касается поверхности только в одной точке, то она является эллипсом. В этом случае все точки поверхности, достаточно близкие к рассматриваемой точке, находятся по одну сторону касательной плоскости. Такие точки поверхности, как известно, называются эллиптическими. [11]
Касательные к линиям кривизны имеют главные направления индикатрисы Дюпена. Следовательно, линии кривизны одного семейства ортогональны к линиям кривизны другого семейства. [12]
Эти термины связаны с видом, который имеет так называемая индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности. Именно, кривая, которая получается в результате пересечения поверхности с плоскостью, параллельной и бесконечно близкой к касательной плоскости поверхности в рассматриваемой точке, является в первом случае ( в первом приближении) эллипсом, а во втором случае - гиперболой. В обоих случаях главные сечения поверхности даются главными осями индикатрисы Дюпена. Асимптоты индикатрисы иногда называют соприкасающимися касательными; разумеется, они действительны только в случае гиперболической кривизны. Если желательно ввести соприкасающиеся касательные без помощи индикатрисы, то можно сказать: касательная плоскость к поверхности в какой-нибудь ее точке с гиперболической кривизной пересекает эту поверхность по кривой с двойной точкой; две касательные к этой кривой в двойной точке и являются соприкасающимися касательными. Или: соприкасающиеся касательные имеют с поверхностью три общие бесконечно близкие точки. Это свойство и оправдывает их название. [13]
Его применяют для определения главных радиусов кривизны и построения индикатрисы Дюпена рассматриваемой поверхности. [14]
Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикатрисой Дюпена. [15]