Cтраница 2
Две прямолинейные образующие поверхности дают в данном случае направление асимптот индикатрисы Дюпена, которая состоит из двух сопряженных гипербол. [16]
Если она остается касательной плоскостью для всех точек этой прямой, то индикатриса Дюпена такой поверхности в точках производящей линии представляется двумя параллельными прямыми линиями. Точки, расположенные на этой производящей линии, называют параболическими. [17]
В начертательной геометрии при исследовании кривизны поверхностей не представляется возможным широко пользоваться построением индикатрисы Дюпена, так как во многих случаях здесь рассматриваются поверхности, не имеющие аналитических выражений. Для этого используют методы дифференциальной геометрии. [18]
Кинематическая поверхность основного вида имеет в заданной на поверхности точке ту же самую индикатрису Дюпена, что и соприкасающийся в этой точке ее эталон. [19]
Две касательные прямые к поверхности в точке / И называются сопряженными, если они сопряжены относительно индикатрисы Дюпена в этой точке. [20]
Асимптотическими линиями на поверхности называются такие, вдоль которых касательные к ним совпадают с асимптотами к индикатрисе Дюпена. [21]
Направления, в которых кривизны нормальных сечений имеют минимум и максимум, взаимно перпендикулярны и совпадают с главными диаметрами индикатрисы Дюпена. Их называют главными направлениями на поверхности в рассматриваемой точке. [22]
В нем члены с лгу, а также члены первого порядка отсутствуют, так: как оси х и у являются осями симметрии индикатрисы Дюпена. [23]
В каждой точке поверхности, в которой она имеет определенную касательную плоскость, можно построить кривую второго порядка ( или пару параллельных прямых), являющуюся индикатрисой Дюпена. В связи с этим в теории поверхностей используются некоторые термины, заимствованные из аналитической геометрии. Направления сопряженных диаметров индикатрисы называются сопряженными направлениями на поверхности. Главные направления индикатрисы называются главными направлениями поверхности. Наконец, направления асимптот индикатрисы ( если они действительны) называются асимптотическими направлениями поверхности. [24]
В данном случае, когда коэффициентами уравнения этой кривой, входящими в формулу ( 112), являются г, s, t, сама кривая есть индикатриса Дюпена поверхности с в точке изотермы. [25]
Этот Мемуар 1815 г. по изгибу древесины и статья по геометрии, написанная Дюпеном, когда ои был еще студентом Политехнической школы, статья, в которой он ввел понятия, ставшие позднее известными как циклоида Дюпеиа и индикатриса Дюпена, и составляют весь оригинальный вклад Дюпеиа в науку, на основании которого он был в 1817 г. в возрасте 33 лет избран во Французскую Академию. Дюпен стал ведущим ученым-политиком, каким ои оставался до своей смерти в возрасте 88 лет. [26]
В зависимости от вида поверхности, индикатриса Дюпена может иметь вид эллипса, гиперболы или двух параллельных прямых линий. Если индикатриса Дюпена касается поверхности только в одной точке, то она является эллипсом. В этом случае все точки поверхности, достаточно близкие к рассматриваемой точке, находятся по одну сторону касательной плоскости. Такие точки поверхности, как известно, называются эллиптическими. [27]
При проектировании всякой кривой второго порядка на любую плоскость сопряженные диаметры этой кривой проектируются также сопряженными диаметрами новой кривой, полученной в проекции. Если спроектировать индикатрису Дюпена в точке поверхности Гиббса на плоскость т, v, то получается кривая второго порядка - индикатриса на плоскости, v, для которой проекции двух сопряженных касательных в данной точке поверхности будут сопряженными диаметрами. [28]
Я п) / ( R, Rl; n), то поверхности Н и Н равны и параллельно расположены. То же условие можно заменить геометрическим: индикатрисы Дюпена поверхностей Я и Я в точках с параллельными нормалями нельзя поместить одну внутри другой путем параллельного переноса. [29]
Те два направления в касательной плоскости, которые их дают, называются главными направлениями. Кроме того в гиперболическом случае полезно отметить еще два направления в касательной плоскости, а именно - направления асимптот индикатрисы Дюпена. [30]