Неполная индукция
Cтраница 2
 |
Виды индукции. [16] |
Следующие два примера поясняют разницу между полной и неполной индукцией. [17]
Разбор решения задачи даст возможность познакомить учащихся с ролью наблюдений и неполной индукции, используемых учеными-математиками при открытии многих математических фактов, а также с методом полной индукции, широко применяемым при решении многих математических задач. Возведение в квадрат всех двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5, и рассмотрение каждого из девяти полученных результатов являются доказательством установленной на нескольких примерах закономерности. [18]
Несмотря на ошибочные гипотезы, которые можно получит), и результате наблюдений и неполной индукции, учитель должен использовать все предоставляемые ему программой и учебниками ( и том числе и ранее действующими, и пробными, экспериментальными) возможности, чтобы развивать у учащихся навыки эвристического мышления. С этой целью полезно предложить, например, следующую задачу: Может ли: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом; б) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом. [19]
Если общий вывод делается на основании разбора нескольких случаев, то такой метод рассуждений называется неполной индукцией. Этод метод может привести как к правильному, так и к неправильному результату. [20]
Дтг / 1, что, действительно, следует из способа, установленного в § 10 по неполной индукции. [21]
Формула для суммы степеней натуральных чисел, найденная впервые Якове Бернулли около 1685 г. ( повидимому, путем неполной индукции), была доказа. Однако нет сомнения, что уже в начале 30 - х годов Эйлер владел эти доказательством. [22]
Если вывод делается после разбора нескольких примеров, не охватывающих всех возможных случаев, то этот метод называется неполной индукцией. Метод неполной индукции позволяет сформулировать гипотезу, которую можно доказывать или опровергать. [23]
Подчеркивая роль дедуктивных доказательств ( доказательств в общем виде), учитель должен обратить внимание учащихся на роль наблюдений и неполной индукции при открытии математических закономерностей, при нахождении способа решения самых разнообразных математических задач, на роль полной индукции при обосновании найденных индуктивным путем закономерностей. [24]
Так как при этом методе вывод делается после разбора нескольких примеров, не охватывающих всех возможных случаев, то этот метод называется неполной индукцией. [25]
Экономисты часто проводят эконо-метрическое моделирование, подтверждая свои выводы с помощью статистических данных, либо подтверждая свои выводы с помощью примеров из аналогичных, как им кажется, процессов, т.е. с точки зрения математиков, пользуются методом неполной индукции. Чисто математические конструкции в большинстве случаев не полностью отражают реальную ситуацию. [26]
Неполная индукция допускает вывод общего положения на основании части признаков и явлений, событий, класса предметов и явлений. Неполная индукция обладает поэтому большей широтой применения, но ее выводы носят вероятностный характер. [27]
Если вывод делается после разбора нескольких примеров, не охватывающих всех возможных случаев, то этот метод называется неполной индукцией. Метод неполной индукции позволяет сформулировать гипотезу, которую можно доказывать или опровергать. [28]
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция Б математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. [29]
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. [30]
Страницы: 1 2 3