Cтраница 3
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случал. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. [31]
Не нужно думать, что Эйлер не дает в таких случаях общего доказательства ввиду его трудности или, наоборот, предоставляет проведение легкого доказательства читателю. Нет, для него самого неполная индукция вполне убедительна. [32]
Утверждение этого автора ошибочно, поскольку приводимый им пример индукции не имеет ничего общего с полной математической индукцией. Автор совершенна прав в том, что неполная индукция, часто используемая в естественных науках, не пригодна как средство обобщения в математике. [33]
Нетрудно догадаться, в каком направлении будет убывать степень достоверности знания. В первом случае возможны весьма достоверные прогнозы; во втором преобладают знания правдоподобные, основанные на весьма неполной индукции; в третьем - мы имеем дело с сугубо гипотетическими предположениями. [34]
Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое множества, Сводимость), исчисление Х - конверсин ( см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинаторная и др. Из общих науч. Успехи, достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в разработке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики ( см. ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики. [35]
Ясно, что такой способ сотрудничества редко приводил к положительным результатам. У многих естествоиспытателей он создавал впечатление, что совместная работа с математиками невозможна, а у математиков - что естественные науки представляют собой хаотическую груду эмпирических фактов, а так называемые законы природы - выводы, полученные с помощью неполной индукции и не заслуживающие названия научных истин. [36]
Среди видов материальной индукции различают научную и ненаучную индукции. Первая в отличие от второй опирается в своих посылках не на всякие, а только на существенные свойства и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений ( индуктивных обобщений) имеет доказательный характер, хотя по логической форме она представляет собой пример неполной индукции. Тогда как доказательность любых дедуктивных выводов не зависит от содержания посылок, а только от их логической формы, для многих индуктивных выводов имеет место обратное. Здесь учет содержания посылок и, в частности, учет релевантности и существенности заключенной в них информации имеет первостепенное значение для оценки правильности и доказательности сделанных индуктивных заключений. Это говорит о том, что между свойствами дедуктивных и индуктивных выводов нет полной симметрии. В отличие от дедукции индукция является существенно содержательно-логической операцией. [37]
Простейшим случаем индуктивного метода является так называемая полная индукция, когда перечисляются все предметы данного класса и обнаруживается присущее им свойство. Так, может быть сделан индуктивный вывод о том, что в этом саду вся сирень белая. Однако в науке роль полной индукции не очень велика. Гораздо чаще приходится прибегать к неполной индукции, когда на основе наблюдения конечного числа фактов делается общий вывод относительно всего класса данных явлений. Классический пример такого вывода - суждение все лебеди белы; такое суждение кажется достоверным только до тех пор, пока нам не попадается черный лебедь. Стало быть, в основе неполной индукции лежит заключение по аналогии; а оно всегда носит лишь вероятный характер, но не обладает строгой необходимостью. Пытаясь сделать метод неполной индукции по возможности более строгим и тем самым создать истинную индукцию, Бэкон считает необходимым искать не только факты, подтверждающие определенный вывод, но и факты, опровергающие его. [38]
Метод рассуждения, в котором заключения делаются от частного утверждения к общему, называется индуктивным или индукцией. При этом если утверждение распространяется на случаи, не подвергшиеся наблюдению, то индукция называется неполной. Рассмотренный пример показывает, что заключения, основанные на неполной индукции, могут оказаться ошибочными. [39]
Быков начинает с изложения ее первого и второго законов. При этом в разделах, посвященных этим законам, сразу даются и соответствующие им дифференциальные уравнения термодинамики. В предисловии Быков высказывает свои методические взляды на построение этих разделов курса. Эти законы мною трактуются как законы физические, получаемые методом неполной индукции на основании наблюдения явлений, протекающих в окружающей нас природе... Карно, обобщение которой и распространение на необратимые процессы приводят к знаменитому неравенству Клаузиуса. Равным образом форма цикла Карно мною выводится на основании формулированного таким образом второго закона, а не берется как готовый, придуманный неизвестно на каких основаниях Карно. [40]
Простейшим случаем индуктивного метода является так называемая полная индукция, когда перечисляются все предметы данного класса и обнаруживается присущее им свойство. Так, может быть сделан индуктивный вывод о том, что в этом саду вся сирень белая. Однако в науке роль полной индукции не очень велика. Гораздо чаще приходится прибегать к неполной индукции, когда на основе наблюдения конечного числа фактов делается общий вывод относительно всего класса данных явлений. Классический пример такого вывода - суждение все лебеди белы; такое суждение кажется достоверным только до тех пор, пока нам не попадается черный лебедь. Стало быть, в основе неполной индукции лежит заключение по аналогии; а оно всегда носит лишь вероятный характер, но не обладает строгой необходимостью. Пытаясь сделать метод неполной индукции по возможности более строгим и тем самым создать истинную индукцию, Бэкон считает необходимым искать не только факты, подтверждающие определенный вывод, но и факты, опровергающие его. [41]
Простейшим случаем индуктивного метода является так называемая полная индукция, когда перечисляются все предметы данного класса и обнаруживается присущее им свойство. Так, может быть сделан индуктивный вывод о том, что в этом саду вся сирень белая. Однако в науке роль полной индукции не очень велика. Гораздо чаще приходится прибегать к неполной индукции, когда на основе наблюдения конечного числа фактов делается общий вывод относительно всего класса данных явлений. Классический пример такого вывода - суждение все лебеди белы; такое суждение кажется достоверным только до тех пор, пока нам не попадается черный лебедь. Стало быть, в основе неполной индукции лежит заключение по аналогии; а оно всегда носит лишь вероятный характер, но не обладает строгой необходимостью. Пытаясь сделать метод неполной индукции по возможности более строгим и тем самым создать истинную индукцию, Бэкон считает необходимым искать не только факты, подтверждающие определенный вывод, но и факты, опровергающие его. [42]