Cтраница 2
Как мы уже указали, в пространстве R примера 1 имеется три линейно независимых вектора, а всякие четыре вектора линейно зависимы. [16]
Пусть А, В, С, D - положения частиц в момент времени t, а скорости их - четыре вектора, обозначенные через и. Аксиома требует, чтобы эти силы можно было определить, зная тетраэдр ABCD и четыре вектора v, жестко связанные с этим тетраэдром. [17]
В линейном пространстве V3 линейная зависимость двух векторов означает, что они параллельны одной и той же прямой; линейная зависимость трех векторов - что они параллельны одной и той же плоскости. Всякие четыре вектора линейно зависимы. [18]
Векторы а, & и с компланарны, но попарно неколлинеарны. Все четыре вектора некомпланарны. [19]
Векторы а, Ь и с компланарны, но попарно неколлинеарны. Все четыре вектора некомпланарны. [20]
В линейном пространстве V3 линейная зависимость двух векторов означает, что они параллельны одной и той же прямой; линейная зависимость трех векторов - что они параллельны одной и той же плоскости. Всякие четыре вектора линейно зависимы. [21]
Как видно из приведенных векторных диаграмм, по мере перемещения места к. К 31) все четыре вектора располагаются в одной половине плоскости и реле срабатывает. А ( точка K t) векторы располагаются в обеих половинах плоскости и реле не срабатывает. Рассмотрение случая К - показывает, что реле является направленным. [22]
Вопрос о направлении поляризации обыкновенной и необыкновенной волн решается очень просто. Для этого достаточно заметить, что четыре вектора Е, D, s, n во всякой волне компланарны. В необыкновенной волне направления s и п не совпадают, но лежат в одном и том лее главном сечении. Поэтому эта волна поляризована так, что векторы Е и D лежат в этом лее сечении. С другой стороны, векторы D в обыкновенной и необыкновенной волнах с одинаковым направлением п ( или векторы Е при одинаковом направлении s) взаимно перпендикулярны. Поэтому поляризация обыкновенной волны такова, что Е и D лежат в плоскости, перпендикулярной к главному сечению. [23]
Вопрос о направлении поляризации обыкновенной и необыкновенной волн решается очень просто. Для этого достаточно заметить, что четыре вектора Е, D, s, п во всякой волне компланарны. В необыкновенной волне направления s и п не совпадают, но лежат в одном и том же главном сечении. Поэтому эта волна поляризована так, что векторы Е и D лежат в этом же сечении. С другой стороны, векторы D в обыкновенной и необыкновенной волнах с одинаковым направлением п ( или векторы Е при одинаковом направлении s) взаимно перпендикулярны. Поэтому поляризация обыкновенной волны такова, что Е и D лежат в плоскости, перпендикулярной к главному сечению. [24]
Поскольку векторы ( 28) - ( 31) и тензор ( 32) играют в дальнейшем важную роль, кратко перечислим их главные свойства. Прежде всего вследствие условия механического равновесия эти четыре вектора не являются независимыми. [25]
Пусть А, В, С, D - положения частиц в момент времени t, а скорости их - четыре вектора, обозначенные через и. Аксиома требует, чтобы эти силы можно было определить, зная тетраэдр ABCD и четыре вектора v, жестко связанные с этим тетраэдром. [26]
Любые четыре вектора пространства всегда линейно зависимы. Действительно, если какие-нибудь три вектора линейно зависимы, то согласно свойству б) и все четыре вектора будут линейно зависимы. [27]
Сравнивая разложение векторов на прямой, в плоскости и в пространстве, можно заметить некоторые общие закономерности. С другой стороны, если взять на прямой два, на плоскости - три, в пространстве - четыре вектора, то всегда один из них будет раскладываться но остальным. [28]
Для групп Та, Ol, О /, обратная решетка Браве относится к ОЦК типу, ячейка Вигнера - Зейтца ( приведенная зона Брил-люэна) показана на рис. 1.16. К точкам симметрии этой зоны кроме ее центра Г относятся точки X, L и W, звезды которых содержат три, четыре и шесть векторов соответственно. Для направления симметрии А ( ГХ) звезда содержит шесть векторов, для направления Л ( ГЬ) - четыре вектора ( группа Td) и восемь векторов ( группы 0Л, Ol), для направлений Б ( ГК), S ( XU), Z ( XW) - двенадцать векторов. Отметим, что расположенные на направлениях S и S точки / С и U не обладают более высокой симметрией, чем другие точки соответствующих направлений, и поэтому не являются в соответствии с определением из § 1.7 точками симметрии зоны Бриллюэна. Звезда вектора k на направлении Q содержит 24 вектора, в группе T d столько же векторов входит в звезду общего типа, в группах О /, О звезда общего типа содержит 48 векторов. Соответственно неприводимая часть зоны Бриллюэна для группы Т % вдвое больше, чем для групп Од, ОА. [29]
На плоскости можно найти два линейно независимых вектора, но уже всякие три вектора линейно зависимы. Если R - совокупность векторов трехмерного пространства, то три линейно независимых вектора в R найти можно, но всякие четыре вектора линейно зависимы. [30]