Cтраница 3
Прежде всего, исключим случай, когда какая-нибудь тройка из указанных четырех векторов компланарна. Тогда в силу теоремы 2.5 указанная тройка векторов линейно зависима, а стало быть ( в силу теоремы 2.3), и все четыре вектора линейно зависимы. [31]
Искомая линейная зависимость получается путем исключения a, b и с из данных четырех равенств. Могут быть четыре вектора, из которых никакие два не являются коллинеарными и никакие три не являются компланарными; если два из данных векторов коллинеарны, то все четыре компланарны; если три из них коллинеарны, то коллинеарны все четыре; если три из них компланарны, то компланарны все четыре; 2) Ь, с и d компланарны; 3) с и d коллинеарны; 4) d 0 - ему можно приписать любое направление. Из условия задачи следует, что вектор a b - ( - c d перпендикулярен к оси проекции. Несправедливо; произведение вектора а на скаляр а не может равняться скаляру, а представляет вектор, коллинеарный вектор а; 2) справедливо - на основании правила умножения скаляров; 3) несправедливо ( см. случай 1); 4) несправедливо, если а и b неколли-неарны; 5) справедливо; 6) и 7) справедливы на основании свойств переместительности и распределительности скалярного умножения; 8) справедливо только для коллинеарных векторов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Скалярного произведения трех векторов быть не может, так как скалярное произведение двух векторов есть скаляр, помножив который на третий вектор, получим вектор, коллинеарный этому последнему; поэтому и скалярный куб вектора рассматривать нет смысла. [32]
Дипольныи момент является вектором. То обстоятельство, что симметричные молекулы, например метан, лишены дипольного момента, не означает, что их отдельные связи не имеют полярности. Дипольныи момент каждой связи С - Н в метане имеет определенную величину, но четыре вектора взаимно уравновешиваются. Введение в метан новых атомов хлора уменьшает дипольныи момент. У СН2С12 он равен 1 59Z) и у СНС13 1OD, у ССЦ ди-польный момент отсутствует. [33]
Действительно, рассмотрим любые три из - четырех векторов. Если они компланарны, то линейно зависимы и сами по себе и вместе с четвертым вектором. Если же они не компланарны, то четвертый вектор по им раскладывается, откуда следует, что все четыре вектора линейно зависимы. [34]
Рассмотрим теперь РЭЯ, получаемые с помощью преобразования подобия: a i nlai ( / 1, 2, 3; п п2 - пл; по i не суммировать. Если л, я2 пъ 2, РЭЯ содержит восемь примитивных ячеек ( L 8), группа Ттоа га. При таком выборе & условие (2.7) ( при k 0) выполнено для звезд Х н L, содержащих три и четыре вектора соответственно. [35]
Теорема 2.6. Любые четыре вектора линейно зависимы. Прежде всего исключим случай, когда какая-нибудь тройка из указанных четырех векторов компланарна. Тогда в силу теоремы 2.5 указанная тройка векторов линейно зависима, а стало быть ( в силу теоремы 2.3), и все четыре вектора линейно зависимы. [36]
Это не сказывается на смысле физических понятий и виде физических формул, а потому в механике обе системы одинаково удобны. Не так обстоит дело в электродинамике. В системе СИ электрическое состояние вакуума характеризуется четырьмя векторами: напряженностью и индукцией электрического поля Е и D, напряженностью и индукцией магнитного поля Н и В. Это с физической точки зрения является ненужным и противоестественным усложнением. В вакууме достаточно двух векторов, вводимых в системе СГС. В системе СГС все четыре вектора Е, В, Н, D имеют одинаковую размерность. В системе СИ их размерности разные. Это также противоестественно, поскольку электрическое и магнитное поля тесно связаны между собой. В наиболее общем виде связь между ними устанавливается в релятивистской электродинамике. Векторы Е и В, а также Н a D она объединяет в четырехмерные антисимметричные тензоры. [37]
Основной системой единиц, принятой в курсе, является система СГС. В механике она по существу не отличается от Международной системы единиц СИ. Это не сказывается на смысле физических понятий и виде физических формул, а потому в механике обе системы одинаково удобны. Не так обстоит дело в электродинамике. В системе СИ электрическое состояние вакуума характеризуется четырьмя векторами: напряженностью электрического поля Е и электрическим смещением D, напряженностью Н и магнитной индукцией В магнитного поля. Это с физической точки зрения является ненужным и противоестественным усложнением. В системе СГС для характеристики вакуума достаточно двух векторов. Все четыре вектора Е, В, Н, D в системе СГС имеют одинаковую размерность, в системе СИ их размерности разные. Это также противоестественно, поскольку электрическое и магнитное поле тесно связаны между собой. В наиболее общем виде связь между этими векторами устанавливается в релятивистской электродинамике. Она объединяет векторы Е и В, а также Н и D в четырехмерные антисимметричные тензоры. [38]