Cтраница 3
Под простейшими видами движения твердого тела понимают поступательное движение и вращение тела вокруг неподвижной оси. При поступательном движении твердого тела все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. [31]
Последняя глава книги посвящена динамике твердого-тела: выводится дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси, излагается теория малых колебаний физического маятника с включением теоремы Гюйгенса; в заключение исследуется равновесие тяжелой однородной нити. [32]
Это уравнение представляет собой закон сохранения момента импульса для случая вращения тела вокруг неподвижной оси. В более общем случае этот закон относится к замкнутой системе тел. [33]
Составляющая углового ускорения е, является полным угловым ускорением при вращении тела вокруг неподвижной оси, так как составляющая е2 в этом случае равна нулю. Часто угловая скорость постоянна по модулю и изменяется только по направлению. [34]
Моменты сил инерции Lffi и L вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны нулю, если ось Cz является главной осью инерции для точки С. Это, в частности, выполняется, если тело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела. [35]
Моменты сил инерции L и L вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны нулю, если ось Cz является главной осью инерции для точки С. Это, в частности выполняется, если тело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела. [36]
Моменты сил инерции Ь и L вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны нулю, если ось Cz является главной осью инерции для точки С. Это, в частносги выполняется, если тело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела. [37]
Формулы ( 67) и ( 68) справедливы, конечно, и при вращении тела вокруг неподвижной оси, при этом лишь оба вектора ( а и Е будут направлены вдоль оси вращения. [38]
Иначе говоря, докажем, что мгновенное распределение скоростей не отличается от распределения скоростей при вращении тела вокруг неподвижной оси, с которой в данный момент времени совпадает мгновенная ось. Прежде всего заметим, что введенный нами вектор мгновенной угловой скорости направлен вдоль мгновенной оси. Теперь заметим, что скорость v перпендикулярна к о и лежит в плоскости, перпендикулярной к мгновенной оси. [39]
Моменты сил инерции L & и L v вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны нулю, если ось С является главной осью инерции для точки С. Это, в частности выполняется, если чело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела. [40]
Величина / называется моментом инерции поперечного сечения бруса по аналогии с соответствующей величиной, вводимой при рассмотрении вращения тела вокруг неподвижной оси. Однако в отличие от последней величины, имеющей размерность массы, умноженной на квадрат длины, (80.3) есть чисто геометрическая величина с размерностью четвертой степени длины. [41]
Величина / называется моментом инерции поперечного сечения бруса по аналогии с соответствующей величиной, вводимой при рассмотрении вращения тела вокруг неподвижной оси. Однако, в отличие от последней величины, имеющей размерность массы, умноженной на квадрат длины, (80.3) есть чисто геометрическая величина с размерностью четвертой степени длины. [42]
Физический маятник ( § 117) представляет собой твердое тело, подчиненное голономным связям, выражающим условия вращения тела вокруг неподвижной оси. [43]
Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ. Прямая АВ называется осью вращения тела. [44]
Теорема верна и для бесконечно малых перемещений, так что в любой момент времени распределение скоростей между точками тела таково, каким оно было бы при вращении тела вокруг неподвижной оси вращения ОС. Этот результат можно выразить иначе: в любой момент времени в теле можно провести прямую, проходящую через неподвижную точку так, что все точки прямой в данный момент времени имеют скорости, равные нулю. [45]