Вращение - волчок
Cтраница 2
Такое различие соответствует разному характеру устойчивости вращения волчка вокруг его трех осей инерции. Вращение вокруг осей Ж1 и жз ( отвечающих наибольшему и наименьшему из трех моментов инерции волчка) устойчиво в том смысле, что при малом отклонении от этих состояний волчок будет продолжать совершать движение, близкое к первоначальному. Вращение лее вокруг оси х2 неустойчиво; достаточно малого отклонения, чтобы возникло движение, уводящее волчок в положения, далекие от первоначального. [16]
Примером такого рода случаев могло бы служить вращение волчка вокруг его оси симметрии, когда может меняться направление этой оси, но не угловая скорость вращения вокруг оси. [17]
Этим объясняется возникновение звука, которым сопровождается вращение волчка. [18]
Описанное явление аналогично явлениям, возникающим при вращении быстровращающегося волчка, когда последний вращается вокруг своей оси, которая одновременно описывает конус вокруг вертикальной оси, причем волчок не только не падает, по и оказывает сопротивление усилию, стремящемуся увеличить наклон его оси, пока скорость его вращения не уменьшится по каким-либо причинам. [19]
Описанное явление аналогично явлениям, возникающим при вращении быстро-вращающегося волчка, когда он вращается вокруг своей оси, которая одновременно описывает конус вокруг вертикальной оси, причем волчок не только не падает, но и оказывает сопротивление усилию, стремящемуся увеличить наклон его оси, пока скорость его вращения не уменьшится по каким-либо причинам. [20]
Описанное явление аналогично явлениям, возникающим при вращении быстровращающегося волчка, когда последний вращается вокруг своей оси, которая одновременно описывает конус вокруг вертикальной оси, причем волчок не только не падает, но и оказывает сопротивление усилию, стремящемуся увеличить наклон его оси, пока скорость его вращения не уменьшится по каким-либо причинам. [21]
 |
Гироскопический эффект. [22] |
В результате прямой прецессии возникает явление, аналогичное вращению волчка или гироскопа с осью вращения, отклоненной от вертикали. [23]
Описанные в этом параграфе эффекты можно наблюдать при вращении детского волчка. Если волчок закручен достаточно быстро и его ось симметрии почти вертикальна, то движения оси волчка почти незаметно. Однако через некоторое время ось волчка начинает сильно отклоняться от вертикального положения, и он падает. Для объяснения этой картины надо бы в модель включить, кроме силы тяжести, еще силы трения. Вначале волчок вращается быстро, т.е. угловая скорость больше предельной, и вертикальное движение устойчиво. С течением времени силы трения уменьшают угловую скорость собственного вращения, и нарушается условие устойчивости. [24]
Вторая ( меньшая) составляющая момента относительно jC стремится замедлить вращение волчка около своей оси. [25]
В одной из работ Н. Е. Жуковского [31] предложено локальное геометрическое представление вращения волчка Ковалевской. Из него, правда, трудно сделать конкретные выводы о движении твердого тела в целом. [26]
Полученные качественные утверждения о поведении углов Эйлера позволяют указать простую геометрическую картину вращения волчка Ковалевской. [27]
Задача об устойчивости этого движения рассмотрена в работе Л. С. Исаевой О достаточных условиях устойчивости вращения волчка тип-топ, находящегося на абсолютно шероховатой плоскости ( Прикладная математика и механика 23, № 2, стр. [28]
Отсюда видно, что скорость прецессии - будет тем меньше, чем больше начальная скорость вращения волчка. [29]
В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики. В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка: рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В.В.Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. [30]
Страницы: 1 2 3 4