Cтраница 4
Гироскопический эффект является причиной того, что хорошо раскрученный детский волчок не опрокидывается под действием силы тяжести. Только когда вследствие трения вращение волчка заметно замедлится, он опрокинется и займет положение, соответствующее минимуму потенциальной энергии. [46]
Случай 1), когда К 0, интегрируется аналитически в очень сложной форме. Поэтому мы рассмотрим только некоторые общие свойства вращения свободного волчка, которые можно получить, исследуя интегралы движения. [47]
Здесь обозначают: J-момент инерции и ш - угловую скорость волчка. Ввиду того что М действует в горизонтальной плоскости, он не вызывает Вращения волчка. [48]
С имеет положительную вертикальную проекцию. Поэтому конец вектора момента количеств относительного движения движется вверх, и следовательно, при достаточно большой угловой скорости вращения волчка, при которой вектор момента количеств движения расположен близко к оси волчка, волчок встает вертикально. [49]
Чтобы решить вопрос, которая из двух гипотез является более верной, мы обратимся опять к вращению Земли и рассмотрим одно явление, которое присуще вращающимся телам. Примером вращающегося тела является волчок; и теория и опыт показывают, что если волчок совершенно симметричен, то ось вращения волчка остается или постоянной по направлению, или же перемещается параллельно самой себе. [50]
Неподвижная точка О может или принадлежать телу, или находиться вне тела, но тогда следует представлять, что она каким-нибудь образом неизменно связана с телом, например при помощи стержня. Примером твердого тела, имеющего неподвижную точку, может служить волчок, конец оси вращения которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец оси при вращении волчка остается неподвижным. [51]
Фурье Нт 1 отличны от нуля. Как показано в работе [149], при условиях (2.4) вековое множество В в возмущенной задаче состоит из бесконечного числа замкнутых кривых, охватывающих точку у, причем замыкание множества В состоит из одной точки у, которой отвечает неустойчивое вращение волчка Лагранжа вокруг вертикали. Однако функция Гамильтона Но имеет при у у особенность, следовательно, теорема 3 непосредственно не применима. [52]