Cтраница 2
Всякое же бесконечно малое перемещение тела в данный момент времени можно, следовательно, считать одним бесконечно малым вращением вокруг определенной оси, которую называют мгновенной осью вращения для этого момента времени. [16]
Во всяком слуше нами аналитически доказано следующее предложение: лю5ое бескэнечнэ малое перемещение твердою тела представляет собой бесконечно малое вращение около некоторой оси. [17]
Теория винтов возникла в начале прошлого столетия после появления работ Пуансо, Шаля и Мебиуса, изучавших теорию пар сил и бесконечно малых вращений и впервые установивших аналогию силы и бесконечно малого вращения. В работах этих авторов установлена эквивалентность произвольного перемещения тела винтовому перемещению и положено начало изучению кинематики и статики, а также сформировано понятие винта, которое в дальнейшем развито в работах Плюккера. [18]
Подобное бесконечно малое перемещение, при котором все точки, лежащие на одной прямой, остаются неподвижными, есть, очевидно, бесконечно малое вращение около этой прямой как около оси. Все точки тела, следовательно, движутся по окружностям, с центрами на этой прямой, лежащими в плоскостях, к ней перпендикулярных. [19]
Мы получаем следующий результат: любое бесконечно малое перемещение тверд го тела параллельно неподвижной плоскости может быть передано бесконечно малым поступательным перемещением и бесконечно малым вращением около оси, перпендикулярной к этой плоскости. [20]
Теория винтов возникла в начале прошлого столетия после появления работ Пуансо, Шаля и Мебиуса, изучавших теорию пар сил и бесконечно малых вращений и впервые установивших аналогию силы и бесконечно малого вращения. В работах этих авторов установлена эквивалентность произвольного перемещения тела винтовому перемещению и положено начало изучению кинематики и статики, а также сформировано понятие винта, которое в дальнейшем развито в работах Плюккера. [21]
Если вспомним теперь, что при развитии всей теории сил для неизменяемого тела, § 78 - 90, мы не пользовались никакими другими основаниями, кроме тех, которые имеют место также и для бесконечно малых вращений, то тотчас станет ясным, что мы здесь для случая вращений тем же путем придем к тому же самому результату, как там для случая сил; поэтому вполне достаточно прямо указать результаты, а во всем остальном сослаться на прежние рассуждения. Мы можем, следовательно, без дальнейшего рассмотрения высказать следующие положения, которые, разумеется, все относятся только к бесконечно малым вращениям. [22]
Если мы эту теорему скомбинируем с другой, доказанной в этом же параграфе, что какаое бесконечно малое перемещение твердого тела параллельно плоскости может быть передано поступательным перемещением и вращением, то мы получим следующую теорему: два равных и обратно направленных бесконечно малых вращения около параллельных осей выражаются бесконечно малым поступательным перемещением в плоскости, перпендикулярно этим осям. [23]
Но важно заметить, что, вообще говоря, это качение сопровождается от момента к моменту элементарным скольжением вдоль образующей соприкосновения; в самом деле, как уже было указано с самого начала этого рассуждения, элементарное смещение системы S в каждый момент состоит из бесконечно малого вращения вокруг мгновенной оси и бесконечно малого переноса вдоль этой оси. [24]
Пусть дана плоскость П, проходящая через точку О. Любое бесконечно малое вращение вокруг точки О можно разложить на два бесконечно малых вращения: на вращение ( 6i /) вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, и на вращение ( 62х) вокруг оси, лея. Знак берется в зависимости от того, совпадают или нет направления пары и вращения. [25]
В отличие от конечных вращений бесконечно малые вращения и, следовательно, угловыг скорости абсолютно твердого тела обладают векторными свойствами. [26]
АВ относительно О в статике на плоскости. Из этого следует, что результат двух бесконечно малых вращений твердого тела, изображенных векторами АВ и ВС, ( фиг. [27]
Состояния определенной спиральности называют также состояниями с определенным спином. Эта терминология связана с определением углового момента как генератора бесконечно малых вращений. [28]
Пусть дана плоскость П, проходящая через точку О. Любое бесконечно малое вращение вокруг точки О можно разложить на два бесконечно малых вращения: на вращение ( 6i /) вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, и на вращение ( 62х) вокруг оси, лея. Знак берется в зависимости от того, совпадают или нет направления пары и вращения. [29]
Прежде всего очевидно, что поступательное перемещение твердого тела не оказывает никакого влияния на условия равновесия. Поэтому достаточно рассмотреть изменение ориентации тела и можно даже ограничиться рассмотрением только бесконечно малого вращения его вокруг произвольной оси, потому что всякое изменение ориентации, даже конечное, можно представить себе как результат последовательных элементарных вращений. Если определены условия, обеспечивающие сохранение равновесия при элементарном вращении, то эти условия будут необходимыми и достаточными для астатического равновесия. [30]