Cтраница 1
Интеграл Римана для этой функции не существует, а интеграл Лебега равен нулю. Функции, встречающиеся в технических и научных приложениях, обычно интегрируемы ( в известных простых областях, чаще на интервалах) как в смысле Лебега, так и в смысле Римана. Отсюда следует, что значения обоих интегралов, а также методы их вычисления тождественны. [1]
Интегралы Римана и Лебега от ступенчатых функций, очевидно, совпадают. [2]
Интеграл Римана представляет собой частный случай С. [3]
Интеграл Римана от i, конечно, не существует. [4]
Интеграл Римана имеет простой геометрический смысл. [5]
Интеграл Римана обладает обычными свойствами скалярного интеграла. [6]
Если интеграл Римана - Стилтьеса существует. & омоем абеамчтнаШ ааайшюатх - савтеелнятующий, интвзрал Лейлам - Стилтьеса ему равен. [7]
Это интеграл Римана, в котором углы не рассматриваются. [8]
Если интеграл Римана - Стилтьеса еуществдет в смысле абсвлюгАнлй сходимости, то соответствующий интеграл Лебега - Стилтьеса ему равен. [9]
Поэтому интеграл Римана не в полной мере решает поставленную задачу. Интеграл Лебега оказывается более сильным орудием для решения ее. [10]
Для интеграла Римана возможность предельного перехода под знаком интеграла гарантируется равномерной сходимостью. [11]
Понятие интеграла Римана, известное из элементарного курса анализа, применимо лишь к таким функциям, которые или непрерывны или имеют не слишком много точек разрыва. Для измеримых функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены ( или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной. Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом. [12]
Для интеграла Римана используется то же обозначение, что и для интеграла Ньютона. Это не может привести к недоразумению, поскольку ниже будет показано, что если для функции / ( г) определены интегралы Ньютона и Римана, то они совпадают. [13]
Для интеграла Римана имеют место свойства 1 - 5, перечисленные в § 2 гл. [14]
Понятие интеграла Римана, известное из элементарного курса анализа, применимо лишь к таким функциям, которые или непрерывны или имеют не слишком много точек разрыва. Для измеримых функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены ( или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной. Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом. [15]