Cтраница 1
Интеграл системы ( 1) иногда называют первым интегралом. [1]
Интегралом системы ( 1) является любой интеграл, общий для всех дифференциальных уравнений системы. [2]
Интегралом системы дифференциальных связей называется функция, сохраняющая постоянное значение на интегральных поверхностях системы. [3]
Три интеграла системы ( 4), ( 5) находятся сразу. [4]
Свойства интегралов системы канонических уравнений, выражаемые формулами ( 47), имеют большое значение в теории возмущенного движения, позволяя записывать уравнения для элементов возмущенной орбиты снова в канонической форме. Величины ais, определяемые формулами ( 25), являются скобками Пуассона, и для них Гамильтон установил формулы ( 47), но с некоторыми ограничениями, о которых говорилось выше. [5]
Иногда интегралом системы называется также сама функция f ( p q 11); однако такую функцию точнее называть инвариантом по той причине, что в фазовом пространстве функция f ( p q t) сохраняет постоянное значение вдоль всякой траектории. [6]
Дает также интеграл системы, и мы можем следовательно сказать, что произвольная функция каких-либо решений уравнения ( 76) есть также решение этого уравнения. [7]
Один из интегралов системы (40.35), а именно, интеграл энергии (40.33), известен наперед; следовательно, полнэе интегрирование этой системы требует знания еще только 25 - 5 интегралов; тогда последний интеграл системы, ( 2s - 3) - ий, найдется квадратурой. [8]
Один из интегралов системы (40.35), а именно, интеграл энергии (40.33), известен наперед; следовательно, полнэе интегрирование этой системы требует знания еще только 2s - 5 интегралов; тогда последний интеграл системы, ( 2s - 3) - ий, найдется квадратурой. [9]
Заметим, что интегралы системы ( 1) не вполне определены. [10]
Трудность аналитического построения интегралов системы ( 1) при наличии точки поворота s связана с тем, что в окрестности s s экспоненциальное представление (5.3) становится непригодным. Это связано с тем, что при s s уравнение (5.5) имеет кратные корни, а коэффициенты wj 1 в (5.4) обращаются при s s в бесконечность. [11]
Если один из интегралов системы принимает невырожденное стационарное значение при фиксированных значениях постоянных других интегралов на некотором множестве XQ, то XQ - инвариантное множество этой системы. [12]
Поэтому разыскание одного интеграла якобиевой системы т уравнений с ( т - - п) переменными, в силу второй теоремы Мауег а ( п 325), есть операция п - ro порядка. [13]
Соотношение (19.3.9) является интегралом системы (19.3.8) И позволяет исключить одно из дифференциальных уравнений, например первое. [14]
Так как ф есть интеграл системы, то это преобразование переводит ( § 144) одни траектории в другие, бесконечно близкие. [15]