Cтраница 2
Для того чтобы получить интегралы системы ( 12), эту систему дополняют до полной системы ( ср. К пополненной так системе потом снова применяют метод образования скобок, и так далее. Необходимое условие для разрешимости данной системы состоит, очевидно, в том, что каждая расширенная система алгебраически разрешима, если г, z, p рассматриваются как числа. [16]
Отметим также, что интегралы системы ( 1), вообще говоря, не могут быть получены в конечной форме, и интегрирование выполняется только при помощи разложения в ряды. [17]
Она устанавливает, что интеграл системы уравнений, описывающих явление, может быть представлен в виде функции между критериями подобия. Другими словами, уравнения, связывающие п физических величин, среди которых k величин имеют независимую размерность, всегда преобразуются к системе уравнений, в которую входят п - k критериев и симплексов. [18]
Используя сказанное о числе интегралов системы дифференциальных уравнений в симметрической форме, выясним вопрос о числе независимых интегралов автономной системы, не зависящих явно от аргумента. [19]
Это и есть искомый третий алгебраический интеграл системы. [20]
Отметим, что не всегда интеграл системы уравнений (4.127) можно найти с помощью формулы (4.144), так как интеграл может оказаться расходящимся. [21]
Пусть G - алгебра Ли интегралов системы sgrad / /, каждая изоэнергетическая поверхность которой компактна. Тогда оказывается, что G - компактная алгебра Ли. [22]
В первом случае в выражение интеграла системы исходных дифференциаль-вдях уравнений, называемого интегралом Лагранжа, входит произвольная постоянная, являющаяся при неустановившемся движении функцией времени /; при установившемся течении несжимаемой жидкости ( при этом данный интеграл носит название интеграла Лагранжа-Бернулли) произвольная постоянная интегрирования сохраняет неизменное значение для всего потока жидкости. Произвольные постоянные интегрирования определяются при установившемся движении из граничных условий; при неустановившемся потенциальном движении дополнительно учитываются начальные условия. [23]
Таким образом, для всякого интеграла системы уравнений Гамильтона существует семейство таких добавочных интегралов, что теорема Пуассона не дает новых интегралов. [24]
Следовательно, по теореме Коши существуют голоморфные интегралы систем ( 6) и ( 7), определяемые начальными данными ( z0, tn - 0 и V0), где z0 и V0 - любые конечные числа. [25]
В этом случае функция Н будет интегралом системы ( 1) и невозмущенное движение устойчиво. [26]
В этом случае функция Я будет интегралом системы ( 1) и певозмущешше движение устойчиво. [27]
Соотношения ( 11) также являются интегралами системы дифференциальных уравнений ( 1), причем первая группа интегралов не будет содержать явно время / и поэтому она будет являться геометрической группой интегралов, определяющей траекторию движения, изображающей точки в n - мерном пространстве. Последний интеграл, содержащий время / в явном виде, называется кинематическим, дающим закон движения изображающей точки по траектории. [28]
Легко видеть, что y yz - интеграл системы (8.6.6), так как его производная в силу системы (8.6.6) тождественно равна нулю. [29]
Однако вариационные принципы не позволяют непосредственно находить интегралы систем дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теорем динамики. Но применяя эти принципы, можно построить прямые методы приближенного определения закона движения материальной системы. Об этом кратко сказано ниже при рассмотрении конкретных примеров. [30]