Cтраница 2
Свободная энергия весьма просто связана с выражением, которое было названо интегралом состояний. [16]
Интеграл, стоящий в правой части ( 65 10), называется интегралом состояний; он отличается от встречавшихся нам ранее суммы и интеграла состояний статистики Максвелла - Больцмана тем, что он относится к системе, состоящей из большого числа молекул, а прежние выражения - к отдельным молекулам. [17]
Энергия 1 г-атома твердого тела U и его грамм-атомная теплоемкость Са вычисляются с помощью интеграла состояний Z ( стр. [18]
Если / 0 / ( 0), то (5.128) представляет собой приближенное выражение интеграла состояний кристалла, полученное Эйнштейном. [19]
Так же как и в теории чистых жидкостей, главная трудность в статистической теории растворов связана с расчетом интеграла состояний. Мы уже отмечали, что точное вычисление интеграла состояний в тех случаях, когда молекулы взаимодействуют друг с другом, сопряжено с математическими трудностями, до сих пор еще не преодоленными. Поэтому расчет интеграла состояний осуществляется при помощи различного рода приближенных методов. С целью облегчения расчета реальная модель раствора заменяется идеализированной, упрощенной моделью, причем в различных вариантах теории упрощения, как увидим, бывают разными. [20]
Интеграл, стоящий в правой части ( 65 10), называется интегралом состояний; он отличается от встречавшихся нам ранее суммы и интеграла состояний статистики Максвелла - Больцмана тем, что он относится к системе, состоящей из большого числа молекул, а прежние выражения - к отдельным молекулам. [21]
Интегрирование в нем проводится по всему фазовому пространству данной системы. Интеграл состояний и статистическая сумма связаны со свободной энергией F ( стр. [22]
Для того чтобы воспользоваться методами статистической механики применительно к системе взаимодействующих друг с другом частиц, нужно определить сумму состояний для совокупности частиц в целом, подобно тому как это было сделано для отдельной индивидуальной молекулы при рассмотрении идеального газа. Эта сумма состояний отличается от гиббсовского интеграла состояний множителем l / hf, где / - полное число степеней свободы системы. [23]
Так же как и в теории чистых жидкостей, главная трудность в статистической теории растворов связана с расчетом интеграла состояний. Мы уже отмечали, что точное вычисление интеграла состояний в тех случаях, когда молекулы взаимодействуют друг с другом, сопряжено с математическими трудностями, до сих пор еще не преодоленными. Поэтому расчет интеграла состояний осуществляется при помощи различного рода приближенных методов. С целью облегчения расчета реальная модель раствора заменяется идеализированной, упрощенной моделью, причем в различных вариантах теории упрощения, как увидим, бывают разными. [24]
Таким образом, трудность с множителем eN устраняется. При переходе от жидкости к идеальному газу получается правильное значение интеграла состояний. Необходимость введения коллективной энтропии отпадает. Интеграл состояний при переходе от предельно малых значений плотности к высоким значениям плотности изменяются непрерывно, без скачков. [25]
Таким образом, трудность с множителем eN устраняется. При переходе от жидкости к идеальному газу получается правильное значение интеграла состояний. Необходимость введения коллективной энтропии отпадает. Интеграл состояний при переходе от предельно малых значений плотности к высоким значениям плотности изменяются непрерывно, без скачков. [26]
Таким же путем выводятся и другие термодинамические соотношения. Мы видим, что уравнение состояния получается здесь из выражения для интеграла состояний. В обычной термодинамике оно берется непосредственно из опыта и вывести его нельзя. [27]
Так же как и в теории чистых жидкостей, главная трудность в статистической теории растворов связана с расчетом интеграла состояний. Мы уже отмечали, что точное вычисление интеграла состояний в тех случаях, когда молекулы взаимодействуют друг с другом, сопряжено с математическими трудностями, до сих пор еще не преодоленными. Поэтому расчет интеграла состояний осуществляется при помощи различного рода приближенных методов. С целью облегчения расчета реальная модель раствора заменяется идеализированной, упрощенной моделью, причем в различных вариантах теории упрощения, как увидим, бывают разными. [28]
При вычислении интеграла состояний в статистике Гиббса обычно не учитывается специфика конечных систем, из рассмотрения исключаются поверхностные явления на границе выделяющейся фазы. [29]
Так же как и в теории чистых жидкостей, главная трудность в статистической теории растворов связана с расчетом интеграла состояний. Мы уже отмечали, что точное вычисление интеграла состояний в тех случаях, когда молекулы взаимодействуют друг с другом, сопряжено с математическими трудностями, до сих пор еще не преодоленными. Поэтому расчет интеграла состояний осуществляется при помощи различного рода приближенных методов. С целью облегчения расчета реальная модель раствора заменяется идеализированной, упрощенной моделью, причем в различных вариантах теории упрощения, как увидим, бывают разными. [30]