Cтраница 3
Примером возможности применения этого принципа служит сам интеграл дифференциального уравнения теплопроводности формулы ( 40 9) и ( 40 10), который также можно рассматривать как результирующее температурное поле в неограниченном массиве, создаваемое от множества источников теплового воздействия в теле. [31]
В силу произвольности подстановки а для изучения поведения интеграла дифференциального уравнения безразлично, какую группу рассматривать. Таким образом, все группы, представляющие собой преобразования какой-нибудь одной группы подстановок, являются с этой точки зрения совершенно равноправными для оценки характера изменений, которым подвергаются интегралы линейных дифференциальных уравнений при изменении независимого переменного на всей комплексной плоскости. Поэтому, естественно, возникает вопрос о числе величин, вполне определяющих одну из групп подстановок линейного дифференциального уравнения. [32]
Это позволяет использовать известные интегральные инварианты для нахождения интегралов дифференциальных уравнений. [33]
В литературе до 40 - х годов под интегралом дифференциального уравнения понималось то, что сейчас называется решением. [34]
Равенство ( 7) или ( 8) определяет первый векторный интеграл дифференциального уравнения движения точки ( 1) и носит название закона сохранения количества движения точки. [35]
Дальнейшие исследования показали, что условия (111.60) не обеспечивают однозначности интегралов дифференциальных уравнений ( III. [36]
Мы применим теперь мажорантные функции для доказательства сходимости рядов, представляющих интегралы дифференциального уравнения. [37]
Для случая простой балки краевые условия в обоих случаях одинаковы: интеграл дифференциального уравнения ( в одном случае прогиб, в другом - изгибающий момент) на каждой опоре обращается в нуль. Поэтому для простой балки может быть непосредственно применен графоаналитический метод. [38]
Предположим, что функция V в равенстве ( d) - интеграл дифференциального уравнения Остроградского с частными производными первого порядка. [39]
Вопрос неизмеримо усложняется, когда возникает задача охарактеризовать полный аналитический образ интеграла дифференциального уравнения. В аналитической теории дифференциальных уравнений ставятся в некотором смысле обратные задачи, как, например, следующая: выделить уравнения данного класса, все аналитические решения которого однозначны в рассматриваемой области. В этом направлении известно много интересных результатов различного типа. [40]
Теория подобия таким образом, не определяя конкретного вида функций, являющихся интегралами дифференциальных уравнений процесса, позволяет установить минимальное число переменных, функциями которых будут эти интегралы. Само же интегрирование дифференциальных уравнений при данных начальных и граничных условиях осуществляется либо путем решения соответствующей математической проблемы, что в настоящее время можно сделать в ряде случаев при помощи счетных машин, либо путем эксперимента. Это экспериментальное интегрирование дифференциальных уравнений значительно облегчает теория подобия, подсказывая экспериментатору наименьшее число параметров, связь между которыми он должен определить. [41]
Далее из уравнения (16.24) следует, что вдоль характеристик плоскости х, у интегралы дифференциального уравнения (16.7) v и щ удовлетворяют обыкновенному дифференциальному уравнению. [42]
Отметим, что, так жо как и в первом примере, оба интеграла дифференциальных уравнений возмущенного движения получены из общих соображений, без помощи самих уравнений. Конечно, второй интеграл (2.39) вытекает непосредственно из третьего уравнения (1.32), а первый интеграл может быть получен путем комбинации этих уравнений, но этот путь требует не только составления самих уравнений (1.32) или (1.33), но и умения получить из них необходимые интегралы. [43]
Для доказательства леммы применим тот же прием, что и для доказательства теоремы о существовании интегралов дифференциальных уравнений. [44]
Таким образом, из этих результатов мы видим, что присутствие существенно особых подвижных точек в интегралах дифференциальных уравнений возможно только при особых условиях. [45]