Интеграл - гаусс
Cтраница 2
Изолируем точку В и тем самым получим, возможность во всем оставшемся объеме применить к интегралу Гаусса формулу Остро-градского. [16]
Тогда в одних частях кривой нормаль окажется направленной в сторону, противоположную точке А, и интеграл Гаусса даст угол видимости с плюсом, в других же частях нормаль будет направлена в сторону точки А, и угол видимости получится с минусом. В общем, интеграл Гаусса в этом случае даст алгебраическую сумму углов видимости. Впрочем, именно эту сумму и называют углом видимости для всей кривой ( Z), понимая, таким образом, под углом видимости полную меру вращения луча зрения от начала к концу кривой. [17]
Если точка А будет угловой и угол между односторонними касательными в ней равен а, то таково же будет и значение интеграла Гаусса. [18]
Как известно, вероятность того, что абсолютное отклонение случайной величины от ее среднего не превысит заданного значения А, дается интегралом Гаусса, значение которого при данном А можно найти по специальным таблицам. [19]
Общее количество вещества, продуцируемого к тому или иному возрасту, может быть рассчитано либо путем простого сложения текущих приростов, либо при использовании таблицы интегралов Гаусса с предварительным приведением функции Бакмана к функции Гаусса. Первый способ используется при машинной обработке материалов. [20]
Этот случай, особенно важный вследствие его применения в методе отражения, имеет то ( формальное) преимущество, что в иен комплексные интегралы могут быть сведены к хорошо исследованному интеграл Гаусса ( он же интеграл Френеля), чем облегчается не только исследование границы тени, но и сравнение с классической теорией диффракции. [21]
Если кривая пересекается лучами, исходящими из точки А, более чем в одной точке, но может быть разбита на части, каждая из которых пересекается этими лучами уже лишь в одной точке, то нужно лишь просуммировать интегралы Гаусса, относящиеся к этим частям. [22]
На рис. 1 а и 1, б изображены типичные примеры; на рис. 1, в показано, что две кривые могут быть зацеплены даже когда коэффициент зацепления равен нулю, а соленоид на рис. 1 г демонстрирует физический смысл интеграла Гаусса как работы по переносу единичного магнитного полюса по замкнутой кривой в магнитном поле, вызванном протеканием единичного электрического тока по другой кривой. [23]
Если поверхность ( S) пересекается с лучами, исходящими из А, более чем в одной точке, но может быть разложена на части, каждая из которых пересекается этими лучами уже лишь в одной точке, то нужно лишь просуммировать интегралы Гаусса, относящиеся к этим частям. [24]
Легко проверить выполнение условия ( В) во всем пространстве, исключая точку 4 (, т /, ), в которой функции Р, g, R терпят разрыв. Следовательно, интеграл Гаусса, взятый по замкнутой поверхности, равен нулю, если поверхность не охватывает точки А. Для всех же поверхностей, содержащих эту точку внутри себя, интеграл сохраняет одно и то же значение. Его легко найти, если за поверхность ( S) взять, например, сферу, описанную радиусом R вокруг точки А. [25]
Тогда в одних частях кривой нормаль окажется направленной в сторону, противоположную точке А, и интеграл Гаусса даст угол видимости с плюсом, в других же частях нормаль будет направлена в сторону точки А, и угол видимости получится с минусом. В общем, интеграл Гаусса в этом случае даст алгебраическую сумму углов видимости. Впрочем, именно эту сумму и называют углом видимости для всей кривой ( Z), понимая, таким образом, под углом видимости полную меру вращения луча зрения от начала к концу кривой. [26]
 |
Пример двух зацеплений с одинаковым ( нулевым значением инварианта Гаусса. а-тривиального. б-нетривиального. [27] |
В сущности, именно этот инвариант был использован в предыдущем пункте. В качестве упражнения читатель может убедиться, что интеграл Гаусса (11.6) действительно дает выражение (11.3) в том частном случае, когда размер одного из контуров стремится к бесконечности. [28]
Все эти результаты легко устанавливаются и непосредственно, если исходить из геометрического смысла интеграла Гаусса как меры телесного угла под которым поверхность ( S) видна из точки А. [29]
 |
Пример двух зацеплений с одинаковым ( нулевым значением инварианта Гаусса. а-тривиального. б-нетривиального. [30] |
Страницы: 1 2 3