Cтраница 3
Лишь для прямолинейного препятствия число оборотов - полный топологический инвариант, и трудностей не возникает. Простейший пример двух разных ( тривиального и нетривиального) зацеплений с одинаковым ( нулевым) значением интеграла Гаусса приведен на рис. 1.21. Надо сказать, что полный топологический инвариант, тем более пригодный в качестве основы аналитической теории, не известен ни для узлов, ни для зацеплений. [31]
Обычно выбирается определенная сторона поверхности, и направление нормали п согласуют с этим выбором. Тогда для одних участков поверхности эта нормаль окажется направленной в сторону, противоположную А, и угол видимости получится с плюсом; для других же участков, где нормаль направлена в сторону А, этот угол получится с минусом. Интеграл Гаусса будет алгебраической суммой этих углов видимости. [32]
И мпается интегралом Гаусса. В § 6 было показано, что Hi и сграл Гаусса сходится, когда точка т находится на гра - NMiie. Сейчас будем искать значение интеграла Гаусса в этом лучпе, предполагая, что () есть поверхность Ляпунова. Предположим, что точка т на границе. [33]
Прежде всего, очень важно то, что величина Wr зависит только от формы, которую имеет ось полосы в пространстве, но совершенно не зависит от того, как полоса закручена вокруг своей оси. Далее, для Wr существует общая формула, позволяющая вычислить эту величину для любой кривой. Эта формула была известна очень давно и называется интегралом Гаусса, но истинный смысл этого интеграла как разности между Lk и Tw для полосы, стал ясен только теперь, после построения теории полос. [34]