Cтраница 1
Интегралы движения при автоколебаниях имеют следующий вид. [1]
Интегралы движения образуют алгебру Ли относительно скобок Пуассона, изоморфную нек-рой подалгебре алгебры симметрии. [2]
Интегралы движения аддитивны: их значения для системы, состоящей из нескольких невзаимодействующих частей, равны сумме значений для каждой части в отдельности. [3]
Интегралы движения, содержащие скорости точек, называются первыми интегралами. Вторыми интегралами называются такие функции времени, координат точек и произвольных констант, которые при движении системы сохраняют постоянные значения. [4]
Интегралами движения являются / 3 и ] г, а не и 1г и s2, s в отдельности. [5]
Все интегралы движения записываются в виде локальных функционалов от / и i и их производных, напр. [6]
Второй интеграл движения находим. Вес параллелен Огъ поэтому его момент относительно этой оси равен нулю. Отсюда заключаем, что проекция Kzl кинетического момента К на ось Oz1 постоянна. [7]
Третий интеграл движения получаем на основании теоремы живых сил. [8]
Если интегралы движения имеют форму ( 14), то они приводятся к виду ( 27) в точках пространства 27V B которых выполнено ДЦ. [9]
Получаем интеграл движения, который в случае вихрей, а также источников приводит к интегралам центра инерции. [10]
Если интеграл движения F позволяет понизить порядок уравнений движения, то он называется первым интегралом. В общем случае для интегрирования системы дифференциальных уравнений порядка 2N необходимо столько же первых интегралов. Однако в случае гамилыоновских уравнений движения достаточно знать лишь N первых интегралов. Этот факт отражается теоремой Лиувшшя - Арнольда ( ком. [11]
Все другие механические интегралы движения ( кроме интеграла центра инерции) находятся несравненно более сложным образом. [12]
Система интегралов движения (1.111), (1.112) позволяет довести решение уравнений (1.110) до записи в квадратурах. [13]
Вид интегралов движения зависит от рода силового поля, в котором движется частица. [14]
Помимо интегралов движения, ассоциируемых с векторами Киллинга, Картером был обнаружен еще один интеграл, выступавший в качестве константы разделения переменных. Впоследствии было выяснено [41 - 45], что существование этого интеграла связано с наличием нетривиального тензора Штеккеля - Киллинга (1.57) для метрики Керра - Ньюмена, согласованного с электромагнитным полем. [15]