Интеграл - движение
Cтраница 2
Существованию интеграла движения отвечает простое свойство волновой функции. [16]
 |
К выводу теоремы Буша. [17] |
Знание интегралов движения можно использовать двояко. Во-первых, с их помощью можно понизить порядок исходной системы уравнений (2.7) и тем самым облегчить ее анализ ( см. разд. С появлением компьютеров понижение порядка системы перестало быть актуальным, и сейчас предпочитают проводить численный счет с полной системой уравнений, а с помощью интеграла (2.8) ( или (2.10)) контролировать точность вычислений. [18]
Семь аддитивных интегралов движения - энергия, импульс и момент ( семь потому, что импульс и момент - векторы) - выделены в том смысле, что их существование обусловлено симметрией относительно переносов и вращений. Действительно, симметрия функции Лагранжа относительно смещений по времени приводит к закону сохранения энергии. Симметрия относительно смещений в пространстве налагает на потенциальную энергию требование, чтобы она зависела только от разностей координат частиц. Благодаря этому движение центра инерции отделяется и сохраняется общий импульс системы. [19]
Пуассона интегралом движения) должен к. [20]
Найти третий интеграл движения, пользуясь столь же простыми приемами, к сожалению, не удается. [21]
Можно определить интегралы движения и более удобным приемом, чем указанный здесь прием, а именно получить их систематическим путем из принципа Гамильтона. [22]
Это просто интегралы движения, соответствующие циклическим координатам уравнения (12.4.1) ( см. разд. Чтобы понять их физический смысл, рассмотрим измерение энергии частицы, выполняемое статическим наблюдателем в экваториальной плоскости. [23]
Все эти интегралы движения находятся в инволюции, и порождаемые ими гамильтоновы системы ( так наз. Кортевега - де Ф р и с а) вполне интегрируемы. [24]
Когда имеется дополнительный интеграл движения, например угловой момент в цилиндрическом сосуде, энергетическая оболочка распадается на подоболочки, каждая из которых соответствует фиксированным значениям этих констант. Переходы между подоболочками невозможны. [25]
Этим исчерпываются аддитивные интегралы движения. Таким образом, всякая замкнутая система имеет всего семь таких интегралов: энергия и по три компоненты векторов импульса и момента. [26]
Момент как аддитивный интеграл движения замкнутой системы существует потому, что имеется симметрия относительно вращений, которую мы в § 2 назвали изотропией пространства. С такой симметрией можно связать и общее определение момента в квантовой механике независимо от того, обязан ли момент пространственному перемещению материальной частицы или какой-либо внутренней степени свободы, которая не описывается с помощью обычных координат. Правильность такого обобщения проверяется, как всегда, опытом. [27]
Теперь получим основные интегралы движения уравнений идеальной жидкости. [28]
Последние два интеграла движения являются следствием общих принципов и поэтому они естественно присущи и уравнению Дирака. [29]
Проблема аналитичности интегралов движения впервые была исследована А. [30]
Страницы: 1 2 3 4