Cтраница 3
Среди всех интегралов движения особое значение имеют ( асимптотически) аддитивные интегралы движения ( в смысле формулы ( 3)), для которых существует специальное название законы сохранения. Законы сохранения имеют весьма глубокое происхождение, связанное с инвариантностью описания механической системы относительно некоторой группы преобразований времени и координат. Именно, существует весьма общая теорема Нетер, утверждающая, что для системы дифференциальных уравнений, которые могут быть получены как уравнения Эйлера из некоторого вариационного принципа, из инвариантности вариационного функционала относительно однопараметрической непрерывной группы преобразований следует существование одного закона сохранения. Если группа содержит / параметров, то из инвариантности функционала будет следовать существование I законов сохранения. [31]
Среди 6N интегралов движения) не все играют одинаковую роль. Для такой системы имеется десять интегралов движения, которые соответствуют физическим величинам, всегда сохраняющимся при любом произвольном взаимодействии между частицами системы во время движения. [32]
Наличие двух интегралов движения ( интеграла энергии и циклического) в системе с двумя же степенями свободы позволяет решить уравнения движений и проанализировать их качественно. Соответствующие общие теоремы будут даны позднее, а пока приведем пример. [33]
Подчеркнем, что интеграл движения ( 15 17), как и интегралы М и Е, является однозначной, функцией состояния ( положения и скорости. Мы увидим в § 50, что появление такого дополнительного однозначного интеграла связано с так называемым вырождением движения. [34]
То, что интегралы движения, определяющие равновесные распределения, должны быть аддитивными, можно показать на простом примере, когда система состоит из двух невзаимодействующих подсистем, каждая из которых находится в равновесии. [35]
Подчеркнем, что интеграл движения (15.17), как и интегралы М и Е, является однозначной функцией состояния ( положения и скорости) частицы. Мы увидим в § 50, что появление такого дополнительного однозначного интеграла связано с так называемым вырождением движения. [36]
Ясно, что интегралы движения такого же вида, что и интеграл, соответствующий рассмотренной выше траектории, не препятствуют достижению любой области фазового пространства. [37]
Наибольший интерес представляют интегралы движения вида (5.1.32), содержащие операторы V и F в степени, не выше второй. Поскольку следы операторов F и VF равны нулю, то остается лишь три возможных варианта. [38]
Известно, что интегралы движения механических систем можно разделить на качественно весьма различные классы. [39]
Алгебраические относительно скоростей интегралы движения свободной материальной системы. [40]
Нам остается рассмотреть интегралы движения центра инерции системы тел. [41]
Системы имеют много интегралов движения в инволюции, в ряде случаев доказана полная интегрируемость. [42]
Проверка полноты системы интегралов движения, построенных по инвариантам градуированной алгебры, представляет значительные трудности. [43]
Ейчислим собственные значения интегралов движения для связанных состояний. Это, конечно, можно было бы сделать, просто подставив (2.1.15) в (2.4.21), но мы изберем другой способ вычисления, который позволит заодно получить интересные выводы общего характера. [44]
Гипотеза о полноте интегралов движения ( 40) для известанх пучков Я - Б размерности N - 2 цр от-авляется весьма гхрзвдошдобной. [45]