Cтраница 2
Неопределенный интеграл или первообразная функция от / ( х) есть функция у - F ( х), которую мы наглядно изображали в виде площади, но можно, конечно, представить ее графически, как и всякую другую функцию, в виде кривой. Из определения наших понятий непосредственно вытекает простой способ приближенного построения этой кривой, которая дает наглядное представление об интегральной функции. [16]
Неопределенный интеграл от подынтегральной функции не берется в элементарных функциях. [17]
Неопределенный интеграл от подынтегральной функц ш не берется в элементарных функциях. [18]
Неопределенный интеграл от рациональной функции на всяком промежутке, на к-ром знаменатель не обращается в нуль, является суперпозицией рациональных функций, арктангенсов и натуральных логарифмов. К интегрированию рациональных функций с помощью подстановок сводятся, напр. [19]
Неопределенный интеграл тесно связан с первообразной функцией. [20]
Неопределенный интеграл может быть вычислен с помощью вычетов. [21]
Неопределенный интеграл в правой части уравнения ( п) снопа является функцией от г иг. [22]
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная. [23]
Неопределенный интеграл от производной некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная. [24]
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых функций. [25]
Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого. [26]
Неопределенный интеграл от подынтегральной функции не берется в элементарных функциях. [27]
Неопределенный интеграл от функции вида R ( x) sin x, R ( x) cos x, R ( х) еах, где R ( x) - рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R ( x) - полином; при этом она реализуется путем многократного применения формулы интегрирования по частям. [28]
Неопределенный интеграл от любой рациональной дроби на всяком промежутке, на котором знаменатель дроби не обращается в ноль, существует и выражается через элементарные функции, а именно он является алгебраической суммой суперпозиций рациональных дробей, арктангенсов и натуральных логарифмов. [29]
Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с ностью до постоянного слагаемого. [30]