Cтраница 3
Легко видеть, что в случае постоянных физических свойств жидкости уравнение ( 9 - 32) сводится к хорошо известному интегралу Лайона. [31]
Пенлеве а обобщил этот результат в том же направлении, что и теорему Брунса, доказав, что, за исключением известных интегралов, не существует других интегралов, однозначных и аналитических относительно скоростей в некоторой достаточно малой окрестности траекторий, имеющих общий оску-лирующий эллипс. [32]
Заметим, что в функцию Лагранжа нельзя подставлять импульсы, подобно тому как мы подставляли их в энергию, желая использовать все известные интегралы движения ( ср. [33]
При исследовании устойчивости в задачах движения твердого тела вокруг неподвижной точки эффективным оказался предложенный Н. Г. Четаевым [163] прием отыскания функции Ляпунова с помощью известных интегралов. [34]
Это означает, что волновые функции Uj и и-ъ почти ортогональны, хотя они и соответствуют одним и тем же значениям всех известных интегралов движения. Ряд соображений приводит к заключению, что здесь случайно сокращаются некоторые матричные элементы. [35]
Если мы примем во внимание, что интегрирование приведенной системы введет п - т произвольных постоянных, то увидим, что, присоединяя к общему интегралу этой системы т известных интегралов системы ( 36), мы придем к ее общему решению, так что можно сказать, что наличие т независимых интегралов допускает понижение на т единиц порядка операций интегрирования. [36]
Мы сможем считать еще одним подтверждением наших собственных общих интегральных уравнений доказательство того, что они заключают в себе не только известный закон живой силы, но также шесть других известных интегралов первого порядка: закон движения центра тяжести и закон площадей. [37]
Когда приложенное к цепи с г и L напряжение выражено аналитической функцией времени, решение дифференциального уравнения ( 3 - 1 а) можно выполнить, применяя, в частности, известный интеграл Дюамеля. Если же это напряжение ut задано какой-либо кривой, которую нельзя представить достаточно близкой аналитической функцией, то решение уравнения ( 3 - 1 а) можно провести приближенно с помощью графического построения, основанного на следующем. [38]
Вместо этого обращаются в таблице заранее вычисленных интегралов, и если это сразу не ведет к цели, то пытаются так разложить или преобразовать подынтегральное выражение, чтобы можно было свести вычисление к известным интегралам. Совершенно аналогично поступают и в нашем случае: обращаются к таблице соответствий между изображениями и оригиналами ( см. Приложение в конце книги) и отыскивают в ней для найденного изображения соответствующий оригинал. Если же в таблице найденное изображение отсутствует, то делают попытку построить оригинал из имеющихся в таблице функций путем использования грамматических правил преобразования Лапласа, изложенных в гл. [39]
Интегралы, квадратичные относительно скоростей. Известным интегралом, квадратичным относительно скоростей, является интеграл энергии. Кроме того, известно, что динамические системы так называемого типа Лиувиллн. [40]
С ( to) от вихря со все являются отмеченными и, таким образом, сохраняются на решениях уравнений Эйлера. Эти хорошо известные интегралы по областям отражают сохранение вихря жидкой частицы для двумерного потока несжимаемой жидкости. [41]
Допустим, что мы позволяем себе пользоваться всеми основными элементарными функциями, кроме логарифмической. Тогда многие известные интегралы станут неберущимися. [42]
Вычисление коэффициентов ряда Фурье возможно благодаря обращению в нуль известных интегралов от тригонометрических функций. Аналогичными свойствами обладают и Бесселевы функции, так что оказывается возможным разложение функций в ряды, Фурье - Бесселя, аналогичные тригонометрическим рядам. [43]
XIV); однако два наиболее интересных случая описываются хорошо известными интегралами. [44]
В этой главе излагаются специальные методы поиска гамильто-новых систем, допускающих полиномиальные по импульсам первые интегралы. Актуальность такой задачи определяется прежде всего тем, что все известные интегралы в гамильтоновой механике либо полиномы по импульсам, либо функции от полиномов ( см, § 1 гл. II), Задача о наличии линейных и квадратичных интегралов вполне элементарна и обычно решается без труда. Существенные трудности представляет задача о полиномиальных интегралах, степень которых не фиксирована. [45]