Cтраница 4
Посредством л-кратного интегрирования по частям переносим операцию ( d / dt) n на выражение ( - f) v - v - i ( I - ) v - i и раскрываем производную по формуле Лейбница. В результате получим сумму интегралов, каждый из которых сводится к известному интегралу Эйлера. [46]
Производя n - кратное интегрирование по частям, переносим операцию ( d / dt) n на выражение ( - t) 7 - iy - 1 ( l - t) 7 n - 1 и раскрываем производную по формуле Лейбница. В результате получаем сумму интегралов, каждый из которых сводится к известному интегралу Эйлера. [47]
Особенно его заинтересовала задача найти некоторые отношения между интегралами уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных неизвестной функции. Он приводит в своей формулировке теорему Пуассона, позволяющую по двум известным интегралам уравнения найти третий, и дает ее обобщение. В отчете 1 декабря 1863 г. Коркин излагает полученные им результаты. При этом он указывает, что для всех предыдущих результатов он имеет строгие доказательства, которые намерен впоследствии опубликовать. [48]
В следующей главе ( § 11) дан пример несингулярной геодезической проблемы транзитивного типа. Представляется вероятным, что вообще после того, как выполнены все очевидные приведения при помощи известных интегралов, задачи классической динамики будут транзитивного типа. [49]
Перейдем теперь к рассмотрению той системы дифференциальных уравнений, которая получается в проблеме трех тел после применения десяти известных интегралов для понижения порядка системы с восемнадцатого до восьмого. Другими словами, мы считаем, что десяти соответствующим постоянным интегрирования даны некоторые определенные значения и внимание направлено на рассмотрение эс7 движений, соответствующих данной системе значений констант. [50]