Cтраница 1
Криволинейные интегралы, зависящие лишь от их пределов. Вообще говоря, криволинейный интеграл, взятый по линии С, проведенной на плоскости ху от точки ( x yj до точки ( X, Y), зависит не только от этих точек, но и от вида самой линии. [1]
Криволинейный интеграл от дифференциала обладает следующим простым, но важным свойством. [2]
Криволинейный интеграл по простому замкнутому гладкому контуру ( С), ограничивающему односвязную область ( D), может быть преобразован в некоторый двойной интеграл по области ( D), ограниченной этим контуром. [3]
Криволинейный интеграл от а по кривой С определяется в точности так же, как в трехмерном случае. [4]
Криволинейные интегралы, как и все другие определенные интегралы, служат для вычисления различных геометрических и физических величин. [5]
Криволинейные интегралы, стоящие в правой части равенства ( 2), существуют. Действительно, из кусочной непрерывности и ограниченности функции f ( z) следует кусочная непрерывность и ограниченность ее действительной и ( х, у) и мнимой v ( x, у) частей. Кусочно-гладкая дуга АВ является спрямляемой. [6]
Криволинейный интеграл берется по всей границе срединной поверхности. [7]
Криволинейный интеграл берется вдоль вихревой нити, поверхностный - по поверхности диафрагмы, ею стягиваемой, а Г, т, п суть направляющие косинусы, нормали к элементу dS диафрагмы. Тождество различных видов следует из теоремы Стокса. [8]
Криволинейный интеграл при f ( t) l дает длину дуги. [9]
Криволинейные интегралы, стоящие в правой части равенства ( 2), существуют. [10]
Криволинейный интеграл, по определению, не отличается от интеграла одной переменной, надо лишь разбить на участки путь интегрирования, вычислить для каждого участка величину подынтегрального выражения, а затем сумму этих величин для всех участков кривой и найти предел этой суммы при стремлении величины каждого участка к нулю, их числа - к бесконечности. [11]
Криволинейные интегралы, стоящие в правой части равенства ( 2), существуют. [12]
Криволинейный интеграл ( 4), взятый вдоль произвольного одно-связного замкнутого контура, не меняет своего значения при произвольном смещении ( с деформацией) этого контура вдоль трубки прямых путей. [13]
Криволинейный интеграл (8.13) по любому замкнутому контуру равен нулю. [14]
Криволинейный интеграл по Г образован граничными членами интегралов по RI и R2, возникающими в результате интегрирования по частям. [15]